tính nhanh ; A= 1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^10
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Phương pháp giải:

Ta có chuỗi số hạng của dạng: a + ar + ar^2 + ... + ar^n-1, với a là số hạng đầu tiên, r là hệ số công sai, và n là số hạng cuối cùng.

Trong trường hợp này, a = 1/2, r = 1/2 và n = 10.

Để tính tổng của chuỗi số hạng trên, ta sử dụng công thức tổng của dãy hình học:
S = a(1 - r^n)/(1 - r)

Áp dụng vào câu hỏi này, ta có:
A = 1/2(1 - (1/2)^10)/(1 - 1/2)
= 1/2 (1 - 1/2^10) / (1/2)
= 1 - 1/2^10
= 1 - 1/1024
= 1023/1024

Vậy kết quả của câu hỏi trên là A = 1023/1024 (gần đúng bằng 1).

Một cách để tính nhanh tổng này là áp dụng tính chất rút gọn của dãy số thập phân. Ta nhận thấy từ 1/2^2 trở đi, mẫu số của tất cả các số hạng là 2 mũ n. Ta có thể gom nhóm các số hạng với cùng mẫu số và rút gọn chúng. Ta có 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^10 = (1/2^2)(1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^8) = (1/2^2)(1 - 1/2^9)/(1 - 1/2) = (1/2^2)(1 - 1/512)/(1/2) = 1/2^2 - 1/(2^2 * 512) = 1/4 - 1/1024 = 256/1024 - 1/1024 = 255/1024.

Để tính nhanh tổng này, ta có thể sử dụng công thức S = a(1 - r^n)/(1 - r), nhưng với giá trị của công thức tổng cấp số cộng, ta có thể tìm một quy tắc rút gọn. Nhận thấy r = 1/2, ta biết r^n = (1/2)^n = 1/(2^n). Áp dụng vào công thức, ta có S = (1/2)(1 - 1/(2^n))/(1 - 1/2) = (1/2)(2^n - 1)/(2^n - 1) = 1

Ta có công thức tổng cấp số cộng: S = a(1-r^n)/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Áp dụng vào câu hỏi này, ta có a = 1/2, r = 1/2 và n = 10. Tính S = (1/2)(1 - (1/2)^10)/(1 - 1/2) = (1/2)(1 - 1/1024)/(1/2) = 1 - 1/1024 = 1023/1024.