Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:  y = x + 1 x - 1  
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Để tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = (x + 1)/(x - 1), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tiệm cận đứng:
- Ta xem xét giá trị của hàm số khi x tiến đến 1 và x tiến đến -1.
Khi x tiến đến 1: y = (1 + 1)/(1 - 1) = 2/0 → không xác định.
Khi x tiến đến -1: y = (-1 + 1)/(-1 - 1) = 0/(-2) = 0

Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và không có tiệm cận đứng khác.

2. Xác định tiệm cận ngang:
- Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng.
y = lim(x→∞) (x + 1)/(x - 1) = lim(x→∞) (1 + 1/x)/(1 - 1/x) = lim(x→∞) (1 + 0)/(1 - 0) = 1

Vậy đồ thị có tiệm cận ngang y = 1.

Nếu muốn chứng minh các kết quả trên, bạn có thể sử dụng định nghĩa cụ thể của tiệm cận trong giới hạn hoặc sử dụng phương pháp khác để xác định các tiệm cận này.

Khi x tiến đến -∞, ta có lim(x->-∞) (x + 1 / (x - 1)) = lim(x->-∞) (x + 0) = -∞. Do đó, đồ thị không có tiệm cận ngang khi x tiến đến -∞.

Khi x tiến đến +∞, ta có lim(x->∞) (x + 1 / (x - 1)) = lim(x->∞) (x + 0) = +∞. Do đó, đồ thị không có tiệm cận ngang khi x tiến đến +∞.

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 1 / (x - 1), ta xem xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng. Trong trường hợp này, ta có giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng là +∞ và -∞.

Khi x tiến đến -∞, ta có y = x + 1 / x - 1 = -1 + 1 / -∞ = -1. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là y = -1 khi x tiến đến -∞.