Tìm các cặp số nguyên (a,b) thỏa mãn \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho a, b, c thỏa mãn : a2 + b2 + c2 = a + b + c = 2 Cmr : M=(a2+1)(b2+1)(c2+1) viết được dưới dạng bình...
- Cho a;b;c > 0. chứng minh 1/a+1/b+1/c \(\ge\) 9/(a+b+c). Dấu "=" xảy ra khi nào ?
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ...
- Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tam...
- Giải các phương trình sau : a, 2 (x+4) (x-3)=0 b, (x-1)^2 (3x-1)=0 c, (2x/3 + 4)(2x-3) (x/2-1)=0 Giúp mk vs
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 2 3 cm. Tính...
- Tìm a và b thỏa mãn ab = ba với ĐK a ≠ b.
- Cho hình chữ nhật ABCD,AB<AD, có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của A qua D và B...
Câu hỏi Lớp 8
- tính PTK: phân tử calium hydroxide Ca(OH)2. biết Ca=40, C=12, O=16 giúp mình với...
- chất dẻo là gì? phân biệt chất dẻo? cho 3 ví dụ thực tế về mỗi loại chất dẻo
- Viết 1 đoạn văn ngắn (khoảng 10 câu) bằng tiếng Anh giới thiệu về bản thân và về gia đình...
- kể tên các cuộc cách mạng tư sản tiêu biểu thời cận đại châu âu , châu mĩ và nhiệm vụ của các cuộc cách mạng này
- I. Read the passage and write T or F The second Sunday in May is Mother’s Day. It is a public holiday in both Britain...
- . Choose the best answer 1. Jane saw her old friend while she _________ the street . a. crossed b. is crossing c. was...
- Tác phẩm Lão Hạc được viết theo thể loại nào? A. Truyện ngắn B. Truyện vừa C. Truyện dài D. Tiểu thuyết
- Bài tập: Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu GDP... năm 2012
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Hồng Ngọc
Phương pháp giải:Ta có phương trình \(a^2 + ab + b^2 = a^2b^2\).Đặt \(t = a + b\), \(p = ab\), ta có phương trình tương đương:\(t^2 - p = t^2p^2\).\(p = \frac{t^2}{t^2 - 1}\).Ta thấy \(p\) phải là số nguyên, do đó \(t^2 - 1\) phải là ước của \(t^2\).Với \(t = 2\), ta có \(p = 4\).Với \(t = 3\), ta có \(p = 9\).Với \(t = 4\), ta có \(p = 4\).Với \(t = 5\), ta có \(p = 5\).Với \(t = 6\), ta có \(p = 9\)....Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là \((2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (5, 5),...\) và các cặp số có thể là bội số của các cặp số trên.
Đỗ Văn Ngọc
Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng các phương pháp để tìm các giá trị thỏa mãn phương trình. Dưới đây là hai phương pháp giải và các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:Phương pháp 1: Sử dụng phương trình bậc haiTa có phương trình: \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)Qua biến đổi, ta có phương trình: \(a^2b^2-a^2-ab-b^2=0\)Đặt \(x = ab\), ta có: \(x^2-x-(a^2+b^2)=0\)Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của x. Từ đó, ta thay x vào để tìm a và b.Phương pháp 2: Sử dụng quy tắc chia sốTa có phương trình: \(a^2+ab+b^2=a^2b^2\)Qua biến đổi, ta có phương trình: \(a^2b^2 - (a^2+ab+b^2) = 0\)Từ đó, ta có: \(b^2(a^2-1) - b(a^2+b^2) = 0\)Chia cả hai vế cho \(b(a^2+b^2)\), ta được: \(b(a^2-1) - (a^2+b^2) = 0\)Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của a và b.Dưới đây là các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:{ "content1": "(0, 0)" "content2": "(1, 1)" "content3": "(1, -1)" "content4": "(-1, 1)" "content5": "(-1, -1)"}