tìm a nguyên sao cho (x-a)(x-1995)+3 phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

Phương pháp giải:

Đặt đa thức cần phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất là: (x-a)(x-1995)+3 = (x-p)(x-q) (p, q là hệ số của 2 đa thức bậc nhất)

Phân tích bên phải ra ta được: (x-p)(x-q) = x^2 - (p+q)x + pq

So sánh hệ số của 2 đa thức, ta có:
p + q = 1995 - a
pq = 3

Từ hai phương trình trên, để có hệ số nguyên, ta có thể thử các cặp giá trị p và q thỏa mãn 2 phương trình trên. Một cách thông thường là liệt kê tất cả các cặp (p, q) thỏa mãn từ phương trình pq = 3 và tìm ra giá trị của a.

Câu trả lời: a = 1987

Kết luận, để tìm số nguyên a sao cho (x-a)(x-1995)+3 phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên, ta có thể thử nghiệm các giá trị của a và kiểm tra xem đa thức thu được phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất hay không.

Ví dụ, khi a = 1994, ta có đa thức (x^2 - 3989x + 3981) phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc nhất: (x-1)(x-3981). Do đó, a = 1994 là một giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Như vậy, ta cần tìm số nguyên a sao cho đa thức (x^2 - (a+1995)x + 1995a) phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc nhất. Để đơn giản hóa bài toán, ta có thể thử giá trị của a từ -2000 đến 2000 để xem a nào thỏa mãn.

Để phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên, ta cần tính tích của hai đa thức bậc nhất với dạng ax + b. Khi đó, ta có: (x-a)(x-1995) = (x^2 - (a+1995)x + 1995a)