Cho hai điểm A(3; -1)  và B( 0;3)  Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB? A. (0; -4) B.   (2; 0)  v à (1; 0) C . (4; 0) D. Đáp án khác
Mình đang trong tình trạng khẩn cấp cần giải quyết câu hỏi này, Bạn nào thông thái giúp mình với, mình sẽ biết ơn lắm!

Để giải bài toán này, ta chỉ cần áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

Đặt M(x;0) là tọa độ điểm trên trục Ox cần tìm.

Đường thẳng AB có phương trình:
\[\frac{x-3}{-3} = \frac{y+1}{4} \Rightarrow 4x - 12 = -3y - 3 \Rightarrow y = -4x + 9\]

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB là:
\[d = \frac{|-4x +9|}{\sqrt{1^2 + -4^2}} = \frac{|-4x +9|}{\sqrt{17}}\]

Khoảng cách từ M đến A:
\[d(A,M) = \sqrt{(x-3)^2 + (0+1)^2} = \sqrt{x^2 - 6x + 9 + 1} = \sqrt{x^2 - 6x + 10}\]

Ta cần tìm x sao cho:
\[\frac{|-4x + 9|}{\sqrt{17}} = \sqrt{x^2 - 6x + 10} \Rightarrow (-4x + 9)^2 = 17(x^2 - 6x + 10)\]

Giải phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị của x. Sau đó, thay x vào phương trình đường thẳng AB để tìm tọa độ của điểm M.

Đáp án chính xác là:
B. (2; 0) và (1; 0)

Tìm phương trình đường thẳng AB: y = -2x + 3. Để tính khoảng cách từ M đến AB, gọi tọa độ của M là (x; 0), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2). Ta có |3x + 1| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = 4 => |3x + 1| = 4sqrt(2). Giải phương trình này ta được x = 1 hoặc x = -1. Vậy tọa độ của M là (1; 0) hoặc (-1; 0).

Gọi tọa độ của M là (x; 0). Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là |3x + 1| / sqrt(2^2 + (-1)^2). Đề bài yêu cầu khoảng cách đó bằng 4. Thay vào công thức, ta có |3x + 1| = 4sqrt(2). Giải phương trình này, ta được x = 1 hoặc x = -1. Vậy tọa độ của M là (1; 0) hoặc (-1; 0).

Ta có phương trình đường thẳng AB: y = -2x + 3. Gọi M(x; 0). Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2). Áp dụng công thức này, ta có |3x + 1| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = 4 => |3x + 1| = 4sqrt(2). Giải phương trình này ta được x = -1 hoặc x = 1. Vậy tọa độ của M là (1; 0) hoặc (-1; 0).