Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(-1;2;1), R=9 B. I(1;-2;-1), R=9 C. I(1;-2;-1), R=3 D. I(-1;2;1), R=3
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), chúng ta cần đưa phương trình của mặt cầu về dạng tiêu chuẩn. Ta có:

(x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9

Từ đây, ta có tọa độ của tâm I là (-1, 2, 1) và bán kính R = 3.

Vậy câu trả lời đúng là: D. I(-1;2;1), R=3.

Kết hợp phân tích phương trình mặt cầu và công thức tính tọa độ tâm và bán kính, ta có kết quả I(-1;2;1) và R=3.

Từ phương trình mặt cầu, suy ra tọa độ tâm I(-1;2;1) và bán kính R=3 là đáp án chính xác.

Để tìm bán kính R của mặt cầu (S), ta lấy căn bậc hai của số hạng tỷ số của phương trình mặt cầu. Ta suy ra R=3.

Bằng cách so sánh phương trình mặt cầu với phương trình chuẩn, ta suy ra tọa độ tâm I(-1;2;1) của mặt cầu (S).