Tìm m để phương trình x^4-(2m+1)x^2+8m+2=0 có 4 nghiệm phân biệt không nhỏ hơn -3
Các pro ơi, mình đang bí câu hỏi này quá, Bạn nào cao tay chỉ mình với được không?

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt không nhỏ hơn -3, ta đặt điều kiện:
x^4-(2m+1)x^2+8m+2=0 có 4 nghiệm phân biệt không nhỏ hơn -3.

Khi đó, phương trình đã cho sẽ chia ra thành hai phương trình bậc hai là:
x^2 + (-3) = 0 và x^2 + (-(2m+1))x^2 + 8m+2=0.

Phương trình x^2 + (-3) = 0 có nghiệm là x = ±√3.

Phương trình x^2 + (-(2m+1))x^2 + 8m+2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt không nhỏ hơn -3 khi và chỉ khi đẳng thức sau đây thỏa mãn:
∆ = (-(2m+1))^2 - 4(8m+2) ≥ 0


Từ đó ta giải đẳng thức trên:
(2m+1)^2 - 32m - 8 ≥ 0
4m^2 + 4m + 1 - 32m - 8 ≥ 0
4m^2 - 28m - 7 ≥ 0

Phân tích biểu thức trên thành các nhân tử:
4m^2 - 14m - 14m - 7 ≥ 0
2m(2m - 7) - 2(7m + 1) ≥ 0
(2m - 7)(2m - 1) ≥ 0

Ta có ba trường hợp tìm được:
1) (2m - 7) ≥ 0 và (2m - 1) ≥ 0 ⇒ m ≥ 7/2 và m ≥ 1/2
Dĩ nhiên, ta chỉ cần chỉ giúp phạm vi điều kiện m ≥ 7/2 vì giới hạn này lớn hơn 1/2.
⇒ m ≥ 7/2

2) (2m - 7) ≤ 0 và (2m - 1) ≤ 0 ⇒ m ≤ 7/2 và m ≤ 1/2
Điều này không thỏa mãn với điều kiện m ≥ 7/2 và m ≥ 1/2.

3) (2m - 7) ≥ 0 và (2m - 1) ≤ 0 ⇒ m ≥ 7/2 và m ≤ 1/2
Lúc này phạm vi điều kiện nằm trong khoảng (7/2, 1/2)

Đáp án: M là tập hợp một phần của đoạn (7/2, 1/2)