Sử dụng phương pháp S = 2S - S, tìm giá trị của 7 + 14 + 28 + .... + 896.
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?

Phương pháp giải:
Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số đã cho: 7 + 14 + 28 + .... + 896
Để tìm quy luật của dãy số trên, ta sử dụng phương pháp S = 2S - S, có nghĩa là tổng của 2 số liên tiếp bằng số lớn nhất nhân đôi lên sau đó trừ đi số đó (Số thứ 1 + Số thứ 2 = Số lớn nhất * 2 - số thứ 2).
Vì vậy, ta có:
7 + 14 = 2 * 14 - 7 = 21
14 + 28 = 2 * 28 - 14 = 42
28 + 56 = 2 * 56 - 28 = 84
56 + 112 = 2 * 112 - 56 = 168
112 + 224 = 2 * 224 - 112 = 336
224 + 448 = 2 * 448 - 224 = 672
Từ đó, ta suy ra quy luật của dãy số trên là: 7, 14, 28, 56, 112, 224, 448

Câu trả lời: Tổng của dãy số 7 + 14 + 28 + .... + 896 là 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224 + 448 = 889

Dãy số đã cho là 7 + 14 + 28 + ... + 896, tương đương với 7(1 + 2 + 4 + ...) = 7 x (2^7 - 1) = 7 x 127 = 889

Từ công thức S = 2S - S, ta thấy đây là công thức cấp số nhân với a = 7 và r = 2. Vì vậy ta có thể tính tổng dãy số bằng công thức S = a x (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Áp dụng vào câu hỏi, ta có S = 7 x (1 - 2^6) / (1 - 2) = 7 x (1 - 64) / (1 - 2) = 7 x (-63) / (-1) = 7 x 63 = 441

Tổng dãy số trên là 7 + 14 + 28 + ... = 7 + 14 + (2*14) + ... = 7 x (1 + 2 + 4 + ... ) = 7 x (2^5 - 1) = 7 x 31 = 217

Tổng dãy số trên là 7 + 14 + 28 + ... = 7 + 14 + (2*14) + ... = 7(1 + 2 + 4 + ...) = 7 x 15 = 105