xét dấu x^3-3x+2
Chào các Bạn, mình cá rằng ở đây có người biết câu trả lời cho câu hỏi của mình, có ai không nhỉ?

Để xác định dấu của biểu thức \(x^3 - 3x + 2\), ta có thể sử dụng đạo hàm của biểu thức đó.

Phương pháp giải 1:
Đạo hàm của \(x^3 - 3x + 2\) là \(3x^2 - 3\). Ta thấy rằng đạo hàm này luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x, do đó biểu thức \(x^3 - 3x + 2\) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.

Phương pháp giải 2:
Ta có thể phân tích biểu thức \(x^3 - 3x + 2\) thành \((x-1)(x^2 + x - 2)\). Biểu thức \(x^2 + x - 2\) dễ dàng phân tích thành \((x-1)(x+2)\). Vậy biểu thức ban đầu có thể phân tích thành \((x-1)^2(x+2)\). Từ đó, ta có thể thấy rằng dấu của biểu thức này phụ thuộc vào giá trị của x, cụ thể là lớn hơn 0 khi x > 1 và nhỏ hơn 0 khi -2 < x < 1.

Vậy, dấu của \(x^3 - 3x + 2\) là dương với mọi giá trị của x.

Câu trả lời: Biểu thức \(x^3 - 3x + 2\) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.

Dấu của biểu thức x^3 - 3x + 2 phụ thuộc vào giá trị của biến x. Khi x tiến đến âm vô cùng hoặc dương vô cùng, ta thấy rằng biểu thức này cũng tiến đến âm vô cùng hoặc dương vô cùng tương ứng. Với giá trị của x nằm trong khoảng (-2, 1), biểu thức x^3 - 3x + 2 sẽ có giá trị dương.

Để xác định dấu của biểu thức x^3 - 3x + 2, ta có thể thực hiện phân tích thành thừa số. Biểu thức này có thể phân tích thành (x-1)^2(x+2). Khi x < -2 hoặc x > 1, biểu thức x^3 - 3x + 2 âm. Khi -2 < x < 1, biểu thức x^3 - 3x + 2 dương.

Khi x < -2, ta thấy rằng biểu thức x^3 - 3x + 2 âm vì (-2)^3 - 3*(-2) + 2 = -2 < 0. Khi -2 < x < 1, ta thấy rằng biểu thức x^3 - 3x + 2 dương vì (-1)^3 - 3*(-1) + 2 = 4 > 0. Khi x > 1, ta thấy rằng biểu thức x^3 - 3x + 2 âm vì 2^3 - 3*2 + 2 = 0 < 0. Vậy dấu của biểu thức x^3 - 3x + 2 là dương khi -2 < x < 1 và âm khi x < -2 hoặc x > 1.

Biểu thức x^3 - 3x + 2 có thể được viết lại dưới dạng (x-1)(x^2+x-2). Biểu thức này có 3 nghiệm là x = 1, x = -2, x = 1. Ta có thể sử dụng kiểm tra dấu trên các đoạn số học để xác định dấu của biểu thức.