chứng minh rằng 8 mũ 8 + 2 mũ 20 chia hết cho 17
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Để chứng minh rằng \(8^8 + 2^{20}\) chia hết cho 17, ta sử dụng định lý Euler trong lý thuyết số: \(a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\) nếu a và n nguyên tố cùng nhau.

Ta có: \(\phi(17) = 17 - 1 = 16\)

Vậy: \(8^{8} \equiv 8^{\phi(17)} \equiv 1 \pmod{17}\)

\(2^{20} = (2^{10})^{2} \equiv 1^{2} \equiv 1 \pmod{17}\)

Do đó: \(8^8 + 2^{20} \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{17}\)

Vì vậy, \(8^8 + 2^{20}\) không chia hết cho 17.

Đáp án: Khẳng định rằng \(8^8 + 2^{20}\) không chia hết cho 17.

Vì vậy, 8^8 + 2^20 chia hết cho 17

Do đó, 8^8 + 2^20 ≡ 1 + 16 ≡ 0 (mod 17)

Ta có 8^8 ≡ (-1)^8 = 1 (mod 17) và 2^20 ≡ 2^4 ≡ 16 (mod 17)