s= 5 +5^2+5^3+...+5^2020+5^2021. Chứng tỏ rằng 4.S+5=5^2022    
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

  S        =  5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹

5S        = 5²+ 5³ + 5⁴ +...+ 5²⁰²¹ + 5²⁰²²

5S-S =(5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²¹ + 5²⁰²²)-(5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹)

4S   = 5² + 5³ + 5⁴ +...+ 5²⁰²¹ + 5²⁰²² - 5 - 5² - 5³ - ...- 5²⁰²¹

4S   = (5² - 5²)+(5³- 5³)+(5⁴ - 5⁴) + ... +(5²⁰²¹ - 5²⁰²¹)+(5²⁰²² - 5)

4S   = 5²⁰²² - 5

4S + 5 = 5²⁰²² - 5 + 5

4S + 5 = 5²⁰²²  (đpcm)