Chứng minh A chia hết cho 6 với A=2+ 2^2+2^3+2^4+...........+2^100
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

Để chứng minh A chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng tổng các lũy thừa của 2 từ 1 đến 100 là chia hết cho 6.

Phương pháp giải 1:
- Ta có A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
- Chia từng số mũ của 2 cho 6 ta được:
2 ≡ 2 (mod 6)
2^2 ≡ 4 (mod 6)
2^3 ≡ 2 (mod 6)
2^4 ≡ 4 (mod 6)
...
- Do đó, ta có A ≡ 2 + 4 + 2 + 4 + ... = 100/2 * 2 + 100/2 * 4 ≡ 0 (mod 6)
- Vậy A chia hết cho 6.

Phương pháp giải 2:
- Ta biết rằng 2^2 = 4 mà 4 chia hết cho 6 (4 = 6*0 + 4)
- Với mỗi số mũ lớn hơn 2, khi chia cho 6 thì phần dư luôn là 4
- Khi cộng các số lại với nhau, ta vẫn thu được số chia hết cho 6
- Vì vậy, A chia hết cho 6.

Vậy, kết luận: A chia hết cho 6.

A = 2*(1-2^100)/(-1) = 2*(2^100 - 1) = 2^101 - 2

A = 2*(1-2^100)/(1-2)

Với a_1 = 2, r = 2, n = 100

Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân: S_n = a_1*(1-r^n)/(1-r)