Tinh: 1+2-3-4+5+6-7-8+...+413+414 =?
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Để giải bài toán này, ta có thể nhận thấy rằng dãy số được cộng và trừ xen kẽ. Khi nhóm các số cộng vào nhau, ta thấy mỗi nhóm bao gồm 1 cặp số: 1 và 2, 5 và 6, 9 và 10, ... Khi tính tổng các cặp số này, ta có 1+2 = 3, 5+6 = 11, 9+10 = 19, ... Ta thấy rằng mỗi cặp số này đều có tổng bằng 1 số lẻ. Vậy tổng các cặp số này sẽ cho một tổng số lẻ.

Bây giờ chuyển sang nhóm các số bị trừ, ta có 3 và 4, 7 và 8, 11 và 12, ... Khi tính tổng các cặp số này, ta có 3+4 = 7, 7+8 = 15, 11+12 = 23, ... Ta thấy rằng mỗi cặp số này đều có tổng bằng 1 số lẻ. Vậy tổng các cặp số này cũng sẽ cho một tổng số lẻ.

Nếu tổng các số lẻ là số x và tổng các số chẵn là y, ta có tổng của dãy số đã cho sẽ là x - y hoặc x + (-y). Vì x và y đều là số lẻ, nên x - y hoặc x + (-y) sẽ là một số lẻ.

Vậy kết quả của bài toán là một số lẻ.

Cách 6: Sử dụng phương pháp cộng dồn từng tổng riêng lẻ trong dãy số trên, ta có 1 = 1, 1+2 = 3, 3-3 = 0, 0-4 = -4, -4+5 = 1, 1+6 = 7, 7-7 = 0, 0-8 = -8, ..., 205-413 = -208, -208+414 = 206. Cuối cùng, tổng của dãy số trên là 206.

Cách 5: Khi thực hiện quy tắc nhóm 4 số liền nhau trong dãy số (ví dụ như (1+2-3-4)) ta thấy các nhóm này cho kết quả là -4. Vậy tổng của dãy số trên sẽ là -4*(tổng số nhóm) = -4*414 = -1656.

Cách 4: Phân tích dãy số trên thành dãy số chẵn và dãy số lẻ, ta có tổng của dãy số chẵn là 2*(2+6+...+414) = 2*(2+6+...+412+414) = 2*(206/2)*(2+414) = 207*416 = 86032. Tổng của dãy số lẻ là 1+5+...+411 = 207^2 = 42849. Tổng cả hai dãy trên cộng lại là 86032-42849 = 43183.

Cách 3: Sử dụng công thức tổng của dãy số hình học với a1 = 1, an = 414, n = 414 và d = 4, ta được tổng của dãy số trên là (n/2)*(a1 + an) = (414/2)*(1+414) = 213222.