Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1  khi elip này quay xung quanh trục Ox là: A. 6 B.  13 C. 4 3 πab 2 D. 22
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip khi quay xung quanh trục Ox, ta sử dụng phương pháp tích phân.
Ta có phương trình của elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a$ và $b$ là bán trục lớn và bán trục nhỏ tương ứng.
Khi quay elip này xung quanh trục Ox, ta được vật thể tròn xoay.
Thể tích của vật thể tròn xoay được tính bằng công thức: $V = \pi \int_{-b}^{b} [f(x)]^2dx$ với $f(x)$ là phương trình đường cong của elip.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:
C. $4\pi ab^2$

Sử dụng phương pháp tích phân theo chiều dày, tính thể tích của từng lát cắt hình tròn xoay được, sau đó cộng lại từ a đến b, ta có kết quả là 4/3πab^2.

Tính thể tích bằng cách chia elip thành các lát cắt hình tròn với bán kính y và chiều dày dx, sau đó tính tổng thể tích các lát cắt đó, kết quả sẽ là 4/3πab^2.

Áp dụng công thức thể tích vật thể tròn xoay: V = π∫[a, b] (f(x))^2 dx. Với f(x) = b√(1 - x^2/a^2), ta tính được thể tích là V = 4/3πab^2.

Sử dụng phương pháp tích phân theo phương pháp trục, tức là tính thể tích của mỗi lát cắt hình tròn song song với trục Ox, sau đó cộng lại, ta cũng thu được kết quả 4/3πab^2.