Chứng minh công thức hình chiếu
a, a= b cosC + c cosB
b, a= r(cotB/2+cotC/2)
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- 1) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: M(3,5); (d): x + y + 1 =0 M(2,3); (d): {x-2t...
- Chứng minh đẳng thức: (tan x /1 - tan^2 x) (cot^2 x - 1/cot x) = 1
- cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB= a. tính độ dài vecto u= \(\frac{21}{4}\)...
- Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined...
- Từ các chứ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho...
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2;1) , điểm M(3;5) thuộc...
- 1) Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 3) và tiếp xúc với 2 đường thẳng 5x+y-3=0...
- xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có...
Câu hỏi Lớp 10
- Con gái của Mác hỏi Mác : "Hạnh phúc là gì?" Mác trả lời :...
- tại sao nho giáo giữ vị trí độc tôn dưới thời Lê Sơ
- Câu1: kiểm tra số nguyên dương N có phải là số hoàn hảo không?(viết thuật...
- Everybody agrees that no more staff ________. A. should employ B. should not be employed C. will not be employed ...
- II. PHẦN VIẾT (6.0 ĐIỂM) Câu 1. Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) bàn về vai trò của sự tử...
- Thế nào là chuyển hóa năng lượng trong tế bào. Vì sao nói chuyển hóa...
- 1.Hãy đề xuất cách chế biến một số sản phẩm trồng trọt sau: a) các loại hoa quả sấy b)sữa chua,...
- Cân bằng phương trình phản ứng Al+HNO3 -> Al(NO3)3+NO+N2+H2O Tỉ lệ thể tích N2:N2O=3:1
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh công thức hình chiếu a, ta sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC:a² = b² + c² - 2bc cosATuy nhiên, ta có thể biểu diễn cosA dưới dạng cosB và cosC bằng định lí Cosin khác, ta được:cosA = cosB cosC + sinB sinCThay vào công thức trên, ta có:a² = b² + c² - 2bc(cosB cosC + sinB sinC)Từ đó suy ra:a = b cosC + c cosBĐể chứng minh công thức hình chiếu b, ta sử dụng công thức hình chiếu của tam giác ABC:a = 2R sinA, b = 2R sinB, c = 2R sin CTừ đó, ta có:a = 2R sinA = 2R sin(180°-B-C) = 2R sinB cosC + 2R cosB sinCChia 2R ở cả hai vế, ta được:a/2R = sinB cosC + cosB sinC = sin(B+C) = sin 180° = sin 0° = 0Như vậy, ta có công thức cần chứng minh là a = r(cotB/2 + cotC/2).
Ta có thể chứng minh công thức a = bcosC + ccosB bằng cách sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA. Thay A = 180 - B - C vào công thức trên, ta được a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(180 - B - C). Từ đó, suy ra a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cosB*cosC - 2bc*sinB*sinC. Với sinB*sinC = cosB*cosC - cos(B + C) = cosB*cosC + cosA = cosB*cosC + cos(B + C), ta có a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cosB*cosC - 2bc*cosB*cosC = b^2 + c^2. Do đó, ta có công thức a = bcosC + ccosB.
Để chứng minh công thức a = r(cotB/2 + cotC/2), ta sử dụng công thức hình chiếu và công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: a = 2R*sinA = 2R*sin(B+C) = 2R(2sin(B/2)cos(B/2) + 2sin(C/2)cos(C/2)) = r(2cos(B/2)cot(B/2) + 2cos(C/2)cot(C/2)) = r(cotB/2 + cotC/2). Vậy ta chứng minh được công thức này.
Ta sử dụng công thức hình chiếu để chứng minh công thức a = bcosC + ccosB. Theo công thức này, ta có a = 2R*sinA = 2R*sin(B + C). Từ đó, a = 2R(sinBcosC + cosBsinC) = 2RcosCsinB + 2RcosBsinC = bcosC + ccosB. Vì vậy, ta đã chứng minh được công thức trên.
Từ công thức hình chiếu, ta có: a = 2R*sinA = 2R*sin(B+C) = 2R(sinBcosC + cosBsinC) = 2RcosCsinB + 2RcosBsinC = bcosC + csinB. Với cotangent là nghịch đảo của tangent, ta có cotB = 1/tanB = cosB/sinB, cotC = 1/tanC = cosC/sinC. Do đó, a = bcosC + csinB = bcosC + c(cotC)