Cho mình hỏi làm sao để chứng minh sin2x=2sinx.cosx
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!

Để chứng minh sin2x = 2sinx.cosx, ta có thể sử dụng công thức biến đổi của sin2x: sin2x = 2sinxcosx.
Cách 1: Sử dụng hình học
Gọi O là gốc của góc x trong hệ trục tọa độ Oxy. Khi đó, sinx và cosx lần lượt chính là hoành độ và tung độ của điểm M trên đơn vị vòng tròn tâm O. Ta có thể chứng minh công thức trên bằng cách sử dụng các định lý hình học và tính chất của sin và cos trên đơn vị vòng tròn.
Cách 2: Sử dụng công thức biến đổi
Ta biết rằng sin2x = sin(x + x) = sinx.cosx + cosx.sinx = 2sinx.cosx.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng sin2x = 2sinx.cosx.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là sin2x = 2sinx.cosx.

Sử dụng công thức định lý cos2x=1-2sin2(x), ta có thể chứng minh sin2x=2sinx.cosx

Công thức khác để chứng minh là áp dụng công thức biến đổi sin2x=2sinx.cosx như sau: sin2x=sin(2x)=2.sinx.cosx

Một cách khác để chứng minh là áp dụng biến đổi sơ cấp sin2x=2sinx.cosx như sau: sin2x=sin(x+x)=sinx.cosx+cosx.sinx=2sinx.cosx

Áp dụng công thức trên với a=x và b=x, ta được sin2x=sin(x+x)=sinx.cosx+cosx.sinx=2sinx.cosx