Cho đường tròn (C): (x-2)2 +(y+1)2=4 . Viết phương trình đường thẳng (△) đi qua A(1;2) cắt đường tròn tại 2 điểm AB sao cho AB=4 Giúp mình với, cảm ơn ạ
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?

Phương pháp giải:

Để tìm phương trình đường thẳng (△) đi qua điểm A(1;2) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB sao cho AB = 4, ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm B trên đường tròn (C) sao cho AB = 4. Điểm B có tọa độ (x;y).

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(x;y).

Bước 3: Giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn (C) và phương trình đường thẳng (△). Hệ phương trình này có thể cho ra giá trị của x và y.

Bước 4: Gán giá trị của x và y vào phương trình đường thẳng (△) để tìm phương trình của (△).

Câu trả lời:

Ta thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Ta cần tìm điểm B trên đường tròn (C) sao cho AB = 4. Ta dùng công thức khoảng cách giữa hai điểm để tìm tọa độ B. Khoảng cách AB được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ dài các thành phần của vectơ AB.

Ta có: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(x - 1)² + (y - 2)²] = 4.

Vì AB = 4, ta có phương trình: (x - 1)² + (y - 2)² = 16.

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và B(x;y).

Ta dùng công thức đường thẳng AB để viết phương trình:

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1),

(x - 1)/(x - xB) = (y - 2)/(y - yB).

Bước 3: Giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn (C) và phương trình đường thẳng (△).

Giải hệ phương trình (C) và (△) để tìm giá trị của x và y.

Bước 4: Gán giá trị của x và y vào phương trình đường thẳng (△) để tìm phương trình của (△).

Như vậy, để giải bài toán trên chúng ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng. Sau đó, từ giá trị của x và y tìm được, ta có thể viết được phương trình đường thẳng cần tìm.

Từ đó, ta có thể tìm ra các giá trị của điểm B(x,y)thõa mãn phương trình này và từ đó tìm được các phương trình của đường thẳng (△) đi qua điểm A cắt đường tròn (C) tại 2 điểm AB có độ dài bằng 4.

Simplifying the above equation, we get: y - 2 = (y - 2)(x - 1)/(-1)

(1-2)/(x-1) = (2-y)/(y-2)

Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2), ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Gọi B(x,y) là điểm cắt đường tròn với đường thẳng AB. Ta xác định được 2 điểm cắt đường tròn tạo thành đoạn AB khi AB = 4. Từ đó, ta có các phương trình sau đây: