Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên  0 ; 2 π bằng: A. 0 B.  π C. 2 π D. 
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để giải phương trình cos(sinx) = 1 trên khoảng [0, 2π], ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay sinx = t, ta có phương trình cos(t) = 1.
Bước 2: Tìm các giá trị của t thỏa mãn phương trình cos(t) = 1.
Bước 3: Tìm các giá trị của x tương ứng với các giá trị t đã tìm được.

Bước 1: Thay sinx = t, ta được phương trình cos(t) = 1.

Bước 2: Tìm các giá trị của t thỏa mãn phương trình cos(t) = 1.
Phương trình cos(t) = 1 có nghiệm duy nhất là t = 0 trên khoảng [0, 2π].

Bước 3: Tìm các giá trị của x tương ứng với t = 0.
Khi sinx = 0, ta có x = 0, x = π.

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên khoảng [0, 2π] là: x = 0 và x = π.
Đáp án: B. π

Phương trình cos(sinx) = 1 vô nghiệm vì -1 ≤ sinx ≤ 1 và cos(t) = 1 chỉ xảy ra khi t = 0. Vậy tổng tất cả các nghiệm trên đoạn 0 ; 2π là 0.

Ta có cos(sinx) = 1 tương đương với cos²(sinx) = 1. Giải phương trình này ta được sinx = ±1. Nhưng sinx không thể bằng ±1 trên đoạn 0 ; 2π nên phương trình không có nghiệm, tức là tổng tất cả các nghiệm là 0.

Có thể chứng minh rằng phương trình cos(sinx) = 1 có nghiệm duy nhất x = 0 trên đoạn 0 ; 2π. Do đó, tổng các nghiệm trên đoạn đó là 0.

Đặt sinx = t, ta có cos(t) = 1. Phương trình này có nghiệm duy nhất t = 0. Tổng các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên đoạn 0 ; 2π là 0 + π + 2π = 3π.