\(\sin^8x+\cos^8x=\frac{17}{32}\)
Mọi người thân mến, mình đang trong tình thế khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của Mọi người. Mọi người có thể dành chút thời gian giải đáp câu hỏi này của mình không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Tính giới hạn lim x → 1 - x 2 + 1 x - 1 A. 0 B. + ∞ C. - ∞ D. 1
- Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
- Có 1 con chó, 1 con mèo.Bạn Tứ bắn mỗi con một phát, xác suất bắn được lần lượt...
- Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng...
Câu hỏi Lớp 11
- một loại thủy tinh có thành phần là Na2SiO3 , CaSiO3 và SiO2 . viết phương trình hóa học để giải thích việc dùng axit...
- Tia sáng đi từ nước có chiết suất n 1 = 4 3 sang thủy tinh có chiết suất n 2 = 1 , 5. Tính góc khúc xạ và...
- 5. Đoạn Trao duyên là lời của Thuý Kiều nói với những ai? Phân tích diễn biến...
- Chất nào sau đây trong phân tử chỉ có liên kết đơn ? A. CH4 ; B. C2 H4 C. C6 H6 ;...
- Nêu sự khác biệt giữa đặc điểm của chủ nghĩa tư bản độc quyền và chủ nghĩa tư bản hiện đại.
- Hấp thụ 0,0112 lít khí CO2 (đktc) vào 200 ml dung dịch Ca(OH)2 0,0015M. Sau phản ứng có thu...
- (1.0 điểm) Trình bày suy nghĩ của em về đoạn văn: “Cảm giác và nói ra cảm...
- Giúp mik với ạ. Bài nào cũng được ạ Câu 1 Trong Pascal biểu thức (22 div 3 +26 mod 3 –...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Hạnh
Để giải phương trình \(\sin^8x+\cos^8x=\frac{17}{32}\), ta có thể sử dụng phương pháp chuyển đổi \(\sin^2x\) thành \(\cos^2x\) hoặc ngược lại.Giả sử \(\sin^2x = t\), với \(0 \leq t \leq 1\).Khi đó, \(\cos^2x = 1 - \sin^2x = 1 - t\).Đặt \(f(t) = t^4 + (1 - t)^4\).Ta có: \[f'(t) = 4t^3 - 4(1 - t)^3 = 4t^3 - 4(1 - t^3) = 12t^3 - 12t^2 + 4.\]Để tìm cực trị của hàm số \(f(t)\), ta giải phương trình \(f'(t) = 0\):\[12t^3 - 12t^2 + 4 = 0.\]Ta nhận thấy rằng \(t = 0\) là nghiệm của phương trình, nên ta chia phương trình trên cho \(t\) để thu được:\[12t^2 - 12t + 4 = 0.\]Tiếp tục giải phương trình trên, ta có hai nghiệm phân biệt là \(t_1 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\) và \(t_2 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\).Vì \(0 \leq t \leq 1\), nên \(t_1\) và \(t_2\) đều thỏa mãn điều kiện.Từ đó, ta có các phương trình sau:\[\begin{cases}\sin^2x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6} \\\cos^2x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\end{cases}\]hoặc\[\begin{cases}\sin^2x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6} \\\cos^2x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\end{cases}\]Giải hệ phương trình trên, ta tính được các giá trị của \(\sin x\) và \(\cos x\), từ đó tìm được các giá trị của \(x\) (có thể cần dùng đến các bảng giá trị của hàm sin và cos).
Đỗ Thị Linh
Thử các giá trị cạnh trong khoảng [0, π/2] cho sinx và cosx, ta có các kết quả tương ứng cho phương trình này.
Đỗ Bảo Ngọc
Áp dụng công thức sin2x = 2sinx*cosx, ta có sin2x = 2(a^(1/2))*(b^(1/2)).
Đỗ Văn Đức
Simplifed này để có 2a^2b^2 = 15/32.
Đỗ Minh Linh
Kết hợp hai công thức trên ta có (1)^2 = (17/32) + 2a^2b^2.