Chứng minh rằng sin6x + cos6x = 1-3sin2x. cos2x
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Để chứng minh sin^6x + cos^6x = 1 - 3sin^2x.cos^2x, ta có thể sử dụng công thức biến đổi cos^2x thành 1 - sin^2x:

sin^6x + cos^6x = sin^6x + (1 - sin^2x)^3
= sin^6x + (1 - 3sin^2x + 3sin^4x - sin^6x)
= 1 - 3sin^2x + 3sin^4x

Vậy ta thu được kết quả cần chứng minh là: sin^6x + cos^6x = 1 - 3sin^2x.cos^2x.

Dùng phương pháp biến đổi bất kỳ để rút gọn và chứng minh cả hai phía của biểu thức cho trước bằng các biến đổi hợp lý.

Có thể biểu diễn sin6x và cos6x dưới dạng sin3x và cos3x, sau đó áp dụng công thức sin3x và cos3x với góc 2x.

Áp dụng công thức cos2x = 1 - sin2x, ta có sin6x + cos6x = sin6x + (1-sin2x)3sin2x = sin6x + 3sin2x - 3sin4x = 1 - 4sin2x + 3sin2x = 1-3sin2x

Chúng ta biết rằng sin2x + cos2x = 1. Thay thế cos2x = 1 - sin2x vào công thức sin6x + cos6x = sin2x(3-4sin2x) + (1-sin2x)3sin2x