Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y=√ ( m - 2)x^2 - 2( m- 3)x + m - 1 có tập xác định là R
Help me, please! Mình đang tìm kiếm câu trả lời cho một câu hỏi cực kỳ khó khăn và mình cần sự trợ giúp từ cộng đồng. Ai có thể giải đáp giúp mình?

Để xác định giá trị của m sao cho hàm số y = √(m - 2)x^2 - 2(m - 3)x + m - 1 có tập xác định là R, ta cần xét điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai ∆ = 0.

Theo công thức tính ∆: ∆ = b^2 - 4ac, ta có:
∆ = (-2(m - 3))^2 - 4(m - 2)(m - 1)
= 4(m - 3)^2 - 4(m - 2)(m - 1)
= 4(m^2 - 6m + 9) - 4(m^2 - 3m - 2m + 2)
= 4m^2 - 24m + 36 - 4m^2 + 12m + 8 - 4
= 24m - 36 - 4
= 24m - 40
= 8(3m - 5)

Điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình ∆ = 0 là 3m - 5 = 0, từ đó ta có:
3m = 5
m = 5/3

Do đó, tập hợp các giá trị của m để hàm số y có tập xác định là R là {m ∈ R | m ≠ 5/3}.

Để tìm tập hợp các giá trị của m sao cho hàm số y = √ (m - 2)x^2 - 2(m-3)x + m - 1 có tập xác định là R, ta xét các trường hợp sau:

Cách 1: Sử dụng căn delta để xác định tập xác định của hàm số.
Theo đề bài, ta có căn delta của hàm số là √[(m-2)(m-2)-(2(m-3))^2] = √[m^2 - 4m + 4 - 4m^2 + 24m - 36] = √[-3m^2 + 20m - 32]

Để hàm số có tập xác định là R, ta có điều kiện: -3m^2 + 20m - 32 ≥ 0
Giải bất đẳng thức trên, ta được: m ≤ 2 hoặc m ≥ 8/3

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số y có tập xác định là R là {m ≤ 2; m ≥ 8/3}

Cách 2: Sử dụng bình phương căn đều 2 vế của phương trình để tìm tập xác định của hàm số.
Công thức bình phương căn đều 2 vế của phương trình là: A = B ⇔ A^2 = B^2

Áp dụng công thức này, ta có:
(m - 2)x^2 - 2(m-3)x + m - 1 ≥ 0
⇔ [(m - 2)x^2 - 2(m-3)x + m - 1]^2 = 0

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
m^2x^4 - 4mx^3 + 8x^2 - 4(m^2 - 7m + 4)x + (m^2 - 4m + 1) = 0

Để hàm số có tập xác định là R, ta có điều kiện:
- Số hạng bậc 2 phải khác 0: m^2 ≠ 4m - 1 ⇔ m ≠ 2 hoặc m ≠ 1
- Số hạng bậc 4 phải khác 0: m^2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số y có tập xác định là R là {m ≠ 0,m ≠ 1,m ≠ 2}

Kết quả trả về dưới dạng JSON:
{
"content1": "Tập hợp các giá trị của m để hàm số y có tập xác định là R là {m ≤ 2; m ≥ 8/3;",
"content2": "Tập hợp các giá trị của m để hàm số y có tập xác định là R là {m ≠ 0,m ≠ 1,m ≠ 2}"
}

Phương pháp làm:

1. Đầu tiên, đọc và hiểu câu hỏi cẩn thận. Đảm bảo bạn đã nắm rõ những điểm chính của câu hỏi.

2. Tìm kiếm thông tin về đặc điểm cơ bản và các công trình kiến trúc thời Lê. Bạn có thể sử dụng sách giáo trình, sách tham khảo, tìm hiểu trên mạng hoặc tham khảo các tư liệu khác.

3. Tổ chức thông tin thu thập được và tạo một bản tóm tắt ngắn gọn về những đặc điểm cơ bản và các công trình kiến trúc thời Lê.

4. Trình bày câu trả lời theo phương pháp mô tả hoặc phân loại, dựa trên những thông tin thu thập được. Cố gắng trình bày câu trả lời theo cách rõ ràng và có logic.

Câu trả lời:

Thời Lê (1***) là một giai đoạn quan trọng trong lịch sử văn hóa và kiến trúc Việt Nam. Trong thời gian này, xã hội phát triển mạnh mẽ và những công trình kiến trúc độc đáo đã được xây***.

Các đặc điểm cơ bản của kiến trúc thời Lê bao gồm:
- Công trình kiến trúc đa dạng về kiểu dáng và chất liệu: Thời Lê, kiến trúc phát triển với nhiều kiểu dáng và chất liệu khác nhau, từ nhà cửa, chùa chiền, điện đình đến cầu, cổng thành và hầm mộ.
- Mô tả thiên nhiên và tôn giáo: Những công trình kiến trúc thời Lê thường xây*** dựa trên mô tả thiên nhiên và tôn giáo, với lối kiến trúc phản ánh đặc điểm văn hóa và tín ngưỡng của xã hội.
- Sử dụng các kỹ thuật xây*** truyền thống: Xây*** làm bằng gỗ, gạch, đá và thạch cao là những phương pháp chính được sử dụng trong kiến trúc thời Lê.

Một số công trình kiến trúc nổi bật thời Lê gồm:
- Chùa Một Cột: Được xem là biểu tượng của kiến trúc thời Lê, chùa Một Cột ở Hà Nội được xây*** vào thế kỷ 11 và là công trình duy nhất còn tồn tại đến ngày nay.
- Đền Ngọc Sơn: Nằm trong hoàng thành Hà Nội, đền Ngọc Sơn được xây*** vào thời Lê Trung Hưng và là một trong những công trình kiến trúc đẹp nhất của thời kỳ này.
- Ngôi nhà Lò Mới: Được xây*** ở Huế vào thế kỷ 17, ngôi nhà Lò Mới có kiến trúc độc đáo với nhiều chi tiết trang trí tinh xảo.

Ngoài ra, còn có nhiều công trình khác như điện Hòa Lạc, chùa Keo, cầu Trường Tiền,... mang đậm phong cách kiến trúc thời Lê và đóng góp vào sự phát triển của nghệ thuật kiến trúc Việt Nam.