nêu dấu hiệu chia hết cho 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 59 ; 61
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

1/ Chia hết cho 2

Tính chẳn lẻ của một số tự nhiên (mở rông đến số nguyên) quyết định việc nó có chia hết cho 2 không:

-   Số lẻ không thể chia hết cho 2. Nếu là số lẻ thì chia cho 2 luôn có só dư là 1

Ví dụ: 465124 có thể chia hết cho 2, nhưng 246809 lại ko chia hết cho 2.

2/ Chia cho 5 & 25:

- Mọi số tự nhiên chia hết cho 5 thì chữ số hàng đơn vị của nó là 0 hoặc 5.

-Mọi số tự nhiên chia hết cho 25 thì hai số cuối cùng của nó (tức là hàng chục và hàng đơn vị) chia hết cho 25 là 100, 25, 50 hoặc 75. Ví dụ như 1207895 có thể chia hết cho 5 nhưng không thể chia hết cho 25.

3/ Chia hết cho 3 & 9:

- Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 3 là tồng các số của nó có thể chia hết cho 3;

- Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 9 là tổng các số của nó chia hết cho 9.

Ví dụ như: tổng các chữ số của 147345 là 5 + 4 + 3 + 7 + 4 + 1 = 24 có thể chia hết cho 3, nhưng không thể chia hết cho 9, cho nên số 147345 chỉ có thể chia hết cho 3, không thể chia hết cho 9.

* Chứng  minh

Tại sao lại có những quy tắc đơn giản như vậy?

Bởi vì nếu a0, a1, a2, a3... lần lượt là các số của hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn… của số tự nhiên A thì:

A = a0 + 10a1 + 102a2 + 103a3 + ….

= [(10 – 1) a1 + (10² -1)a2 + (10³ – 1)a3 +...] + (a0 + a1 + a2 + a3 +...)

Có thể dẽ dàng kiểm tra tính toán được là (10ⁿ – 1) (n là số tự nhiên) đều là bội số của 3 và 9, nên số trong hàng hoặc vuông cuối cùng của phép tính trên là bội số của 3 và 9.

Từ đó có thể rút ra kết luận rằng, để biết A có phải là bội số của 3 hoặc 9 không, chỉ cần xem tổng các số a0 + a1 + a2 + a3 + … của A có phải là bội số của 3 hoặc 9 không?

4/ Chia cho 4 & 8:

- Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 4 là tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của nó có thể chia hết cho 4.

- Quy tắc phân biệt một số tự nhiên chia hết cho 8 là tổng số hàng đơn vị, hai lần chữ số hàng chục và bốn lần chữ số hàng trăm của nó có thể chia hết cho 8.

Ví dụ,

Do 6 + 2 x 7 = 20 chia hết cho 4, cho nên số 1390276 có thể chia hết cho 4;

Do 6 + 2 x 7 + 4 x 2 = 28 không thể chia hết cho 8 nên số 130276 không thể chia hết cho 8.

Nếu thay số hàng trăm bằng số 3; 5 hoặc7 thì ta được số 130376 và 130576 chia hết cho 8. Vì: 6 + 2 x 7 + 4 x 3 = 32 ; 6 + 2 x 7 + 4 x 5 = 40;  6 + 2 x 7 + 4 x 7 = 48

*Cách chứng minh hai quy tắc này giống cách chứng minh hai quy tắc chia hết cho 3 ở phần (3),

Cụ thể: chứng minh quy tắc chia hết cho 8, còn việc chứng minh quy tắc kia chúng tôi để dành cho các bạn nhỏ tự hoàn thành. Sử dụng ký hiệu trong (3), A có thể chia thành A = = [(10 – 2) a1 + (10² -4)a2 + 10³a3 ...] + (a0 + 2a1 + 4a2). Dễ dàng nhận ra rằng các số trong dấu hoặc vuông là bội số của 8.

*Do vậy;

- muốn phán đoán xem A có phải là bội số của 8 hay không thì chỉ cần xem 3 số tận cùng (a0 + 2a1 + 4a2) có phải là bội số của 8 hay không?

-  muốn phán đoán xem A có phải là bội số của  hay không thì chỉ cần xem 2 số tận cùng (a0 + 2a1) có phải là bội số của 4 hay không?

5/ Chia hết cho 11

Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 11 là hiệu của tổng các số ở vị trí số lẻ và tổng các số ở vị trí số chẵn của nó có thể chia hết cho 11.

Công thức tổng quát _____

A  =  a b c d    chia hết cho 11 khi [(a + c) –  (b + d) ] chia hết 11

Ví dụ tổng các số ở vị trí số lẻ là 9 + 8 + 6 = 23, tổng các số ở vị trí số chẵn là 2 + 8 + 2 = 12, hiệu của hai tổng này bằng 11, có thể chia hết cho 11 cho nên số 268829 có thể chia hết cho 11.

Ví dụ khác: 1257643, vì (3 + 6 + 5 + 1) – (2 + 7 + 4) = 2 cho nên số 1257643 không thể chia hết cho 11.