chứng minh rằng : sin\(^4\) x+cos\(^4\) x=1 - 2cos\(^2\) x.sin\(^2\) x
Chào mọi người! Tôi đang tìm kiếm một chút hỗ trợ để giải quyết câu hỏi này. Có ai biết câu trả lời không nhỉ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y= căn ( 3x-2/x+1 ) b)y=1/căn...
- Cho dãy số hữu hạn gồm 10 số hạng, có dạng khai triển là 2,3,5,7,11,...,29. Tính u8.
- Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SO, biết AB=a√2,SO=3a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Giá...
- Cho 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai? A. Trong 4 điểm đã cho...
- Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = sinx\), xác định các giá trị \(x \in [ - \pi...
- Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+mx\quad \quad khi\quad x\le 1 \\ &...
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, M là trung điểm BC, N là trung điểm...
- Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = - 2. Giá trị của u4 bằng A. 24 B. - 24 C. 48 D. -...
Câu hỏi Lớp 11
- Trong các ngành công nghiệp sau, ngành nào được coi là thế mạnh của Liên Bang Nga? A. Công nghiệp chế tạo máy. B. Công...
- Một ống dây dài 50cm có bán kính 4cm, cường độ dòng điện chạy qua mỗi...
- Để chế tạo lăng kính phản xạ toàn phần đặt trong không khí thì phải chọn thủy tinh để chiết suất là A. n> 2 B....
- Số đồng phân ancol tối đa ứng với CTPT C3H8Ox là A. 4 B. 5 C. 6 D. Đáp án khác
- Cho m gam tinh bột lên men thành C 2H 5OH với hiệu suất 81%, hấp thụ hết lượng CO 2 sinh ra vào dung dịch Ca(OH) 2 được...
- Trong 1 ml dd HNO2 ở nhiệt độ nhất định có 5,64.10\(^{19}\) phân tử HNO2 ; 3,6.1...
- 1.I'm sorry to tell you that all the tables have been reserved. You___ next time. A.must B. Shouldn't C.should D.ought...
- Tại sao phong trào nông dân yên thế tồn tại trong suốt 30 năm
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:Ta có:sin^2x + cos^2x = 1 (Công thức cơ bản của sin và cos)=> (sin^2x + cos^2x)^2 = 1=> sin^4x + 2sin^2x.cos^2x + cos^4x = 1=> sin^4x + cos^4x = 1 - 2sin^2x.cos^2xVậy câu trả lời là sin^4x + cos^4x = 1 - 2sin^2x.cos^2x.
Cách 3: Chúng ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras và công thức lượng giác. Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras sin^2(x) + cos^2(x) = 1 để biến đổi biểu thức trên bên trái. Sau đó, ta sử dụng công thức lượng giác sin^2(x) = 1 - cos^2(x) để thay thế vào biểu thức đã biến đổi. Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức và nhận được kết quả cuối cùng là 1 - 2cos^2(x)sin^2(x), giống với biểu thức bên phải của phương trình. Vậy phương trình đã được chứng minh.
Cách 2: Chúng ta có thể chứng minh bằng cách biến đổi biểu thức. Đầu tiên, ta sử dụng công thức bình phương (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 để biến đổi biểu thức trên bên trái. Sau đó, ta sử dụng công thức lượng giác sin^2(x) + cos^2(x) = 1 để thay thế bình phương sin^2(x) và cos^2(x) trong biểu thức đã biến đổi. Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức và nhận được kết quả cuối cùng là 1 - 2cos^2(x)sin^2(x), giống với biểu thức bên phải của phương trình. Vậy phương trình đã được chứng minh.
Cách 1: Chúng ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng công thức lượng giác và công thức bình phương. Đầu tiên, ta bổ sung biểu thức bên trái của phương trình bằng cách thêm hoặc trừ 0.5sin^2(x) + 0.5cos^2(x). Sau đó, ta áp dụng công thức lượng giác sin^2(x) = 1 - cos^2(x) và thay vào biểu thức được bổ sung. Tiếp theo, ta sử dụng công thức bình phương (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 để đơn giản hóa biểu thức. Cuối cùng, ta sử dụng lại công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức thành 1 - 2cos^2(x)sin^2(x). Như vậy, biểu thức bên trái và biểu thức bên phải của phương trình đã trở nên giống nhau, cho nên phương trình đã được chứng minh.