Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;3) và đường tròn (C)\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\) .Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của C qua phép vị tự tâm I(1;-1) tỉ số k. Xác định tỉ số k sao cho (C') đi qua M
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Sau khi xác định được phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự I(1;-1) tỉ số k và đã biết tỉ số k sao cho (C') đi qua điểm M(4;3), ta có thể xác định được phương trình hoặc tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn (C').

Để (C') đi qua điểm M(4;3), ta thay x = 4 và y = 3 vào phương trình của (C') và giải phương trình để tìm ra giá trị của k. Sau khi tìm được giá trị của k, ta tiếp tục thay k vào phương trình của (C') để xác định phương trình chính xác của đường tròn (C').

Để tìm phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự I(1;-1) tỉ số k, ta có công thức chuyển đổi: (x,y) → (1+k(x-1), -1+k(y+1)). Thay (x,y) từ phương trình của đường tròn (C) vào công thức chuyển đổi, ta được phương trình của đường tròn (C') là: (1+k(x-1)-1)^2 + (-1+k(y+1)+1)^2 = 16.