Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1) Cho tam giác đều $ABC$ ngoại tiếp đường tròn bán kính $1$cm. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng: A. $6$ cm$^{2}$ ;                                           B. $\sqrt{3}$ cm$^{2}$ ; C. $\dfrac{3 \sqrt{3}}{4}$ cm$^{2}$;                                     D. $3 \sqrt{3}$ cm$^{2}$. Hãy chọn câu trả lời đúng.
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về tam giác đều và công thức tính diện tích tam giác.

Với tam giác đều $ABC$, ta đã biết rằng tam giác này có ba cạnh bằng nhau và có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 1 cm. Đồng thời, tam giác đều cũng là tam giác cân nên ta có thể kẻ đường cao $CD$ và đường trung tuyến $CE$.

Vì tam giác $ABC$ là tam giác đều, ta có $AD \perp BC$ và $CED$ là tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có $DE = CE/2 = 1/2$.

Đến đây, chúng ta có thể tính được độ dài cạnh $BC$ bằng cách sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông cân $CED$:

$CE^2 = DE^2 + CD^2 \\
1^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + CD^2 \\
CD^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \\
CD = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ có độ dài là $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Để tính diện tích tam giác $ABC$, ta sử dụng công thức:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$,

trong đó $a$ là độ dài cạnh tam giác.

Thay giá trị $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào công thức trên, ta tính được:

$S = \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3}{4}\sqrt{3}$.

Vậy diện tích của tam giác $ABC$ là $\frac{3}{4}\sqrt{3}$ cm$^2$.

Vậy câu trả lời đúng là C. $\frac{3}{4}\sqrt{3}$ cm$^2$.