Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn A. 6 cm B. 4,5 cm C. 4 cm D. 3 cm

Đỗ Bảo Đức

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng công thức liên quan giữa năng lượng động và năng lượng cơ.

Biết rằng khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng, ta có:
\( E_d = \frac{3}{4}E_c \)

Vậy, ta có thể viết công thức tính năng lượng động và năng lượng cơ như sau:
\( E_d = \frac{1}{2}mv^2 \) và \( E_c = mgh \)

Nhưng vật dao động điều hòa nên \( E_d = E_c \), từ đó suy ra:
\( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)
\( \frac{1}{2}v^2 = gh \)
\( v^2 = 2gh \)
\( v = \sqrt{2gh} \)

Biết rằng biên độ \( A = h \), ta đổi biểu thức cho với biên độ:
\( v = \sqrt{2gA} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.06} \approx 0.77 m/s \)

Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng, ta có:
\( E_d = \frac{1}{2}m(v')^2 = \frac{3}{4}E_c \)
\( \frac{1}{2}m(v')^2 = \frac{3}{4}mgh \)
\( (v')^2 = \frac{3}{2}gh \)
\( v' = \sqrt{\frac{3}{2}gh} \)

Để tính đoạn vật cách vị trí cân bằng, ta xác định vị trí mới của vật khi có động năng bằng 3/4 lần cơ năng:
\( h' = \frac{(v')^2}{2g} = \frac{3}{4}h = 0.045 m \)

Vậy, vật cách vị trí cân bằng một đoạn là 6cm - 4.5cm = 1.5 cm

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là: C. 4 cm.