Hãy tìm cực trị của hàm 2 biến: z = x4 - 2y4 - 32x + 8y + 7    
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!

Để tìm cực trị của hàm 2 biến z = x^4 - 2y^4 - 32x + 8y + 7, ta cần tìm đạo hàm riêng theo x và y của hàm này, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂z/∂x = 4x^3 - 32

Đạo hàm riêng theo y:
∂z/∂y = -8y^3 + 8

Giải hệ phương trình:
4x^3 - 32 = 0
=> x = 2

-8y^3 + 8 = 0
=> y = 1

Vậy cực trị của hàm z là (2, 1).

Tại điểm (2, 1), ta có ∂^2z/∂x^2 = 48 và ∂^2z/∂y^2 = -24. Vì ∂^2z/∂x^2 > 0 và đẳng bằng ∂^2z/∂y^2 < 0, nên điểm (2, 1) là cực tiểu địa phương của hàm z. Do đó, cực trị của hàm z là (2, 1) và giá trị tương ứng là z = 7.

Vậy cực trị của hàm z là (2, 1). Để kiểm tra xem đây là cực tiểu hay cực đại, ta cần tính đạo hàm hai độ lớn của hàm z. Đạo hàm hai của hàm z theo x là: ∂^2z/∂x^2 = 12x^2 và theo y là: ∂^2z/∂y^2 = -24y^2.

Để tìm cực trị của hàm này, ta cần giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0. Từ ∂z/∂x = 0, ta có: 4x^3 - 32 = 0 => x^3 = 8 => x = 2. Từ ∂z/∂y = 0, ta có: -8y^3 + 8 = 0 => y^3 = 1 => y = 1.

Để tìm cực trị của hàm z = x^4 - 2y^4 - 32x + 8y + 7, ta cần tính gradient của hàm này. Gradient của hàm đa biến là vector đạo hàm riêng theo từng biến. Đạo hàm riêng theo x là: ∂z/∂x = 4x^3 - 32 và đạo hàm riêng theo y là: ∂z/∂y = -8y^3 + 8.