chứng minh \(sin^2x+cos^2x=1\)
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: tg 76 ° – cotg 14 °
- Hãy tìm cách giải. 98*99 không được dùng máy tính mà chỉ...
- a) Chứng minh rằng,với a>b>0 thì căn a-căn b<căn a-b
- Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1) Tính a) \sqrt{\dfrac{289}{25}} 2 5 2 8 9 ; ...
- Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a >= c Chứng minh rằng: (b ^ 2)/(ac + bc) +...
- Bài 20 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn tâm $O$ bán kính 6cm và một điểm $A$ cách $O$ là 10cm. Kẻ tiếp...
- Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0;R) kẻ đường cao AD BE CF cắt nhau tại H ba CF cắt (0)tại điểm thứ hai lần...
- 2. một đội ccông nhân dự kiến may 1200 chiếc áo trong một thời gian nhất định ,do cải...
Câu hỏi Lớp 9
- nêu nội dung chính của 3 khổ thơ cuối của bài mùa xuân nho nhỏ
- 16. I want everybody to listen __________. A. care...
- Trong đoạn trích : " Chị Em Thúy Kiều " có đoạn : Cung thương làu bậc ngũ...
- liên hệ và cho biết các vấn đề môi trường đặt ra và các khó khăn chung...
- II- Read the following passage and choose A, B, C, or D to fill in the gaps: Bangkok, the (41) of Thailand, is a city...
- Một hai nghiêng nước nghiêng thành Sắc đành đòi một, tài đành họạ...
- Put the verbs in brackets into the correct tense His hair is very short. He (have)…………………….. a haircut.
- Cho các hợp chất sau: HNO3, KOH, BaCl2, FeO, SO3, HCl, Cu(OH)2, Na2SO4, Mg(OH)2, ZnSO4, Al2O3, K3PO4....
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:
Ta có biểu thức cần chứng minh: \(sin^2x + cos^2x = 1\)
Ta biết rằng: \(sin^2x + cos^2x = 1\)
Đây chính là công thức cơ bản của trignometri, được gọi là công thức bảo toàn.
Vậy, chúng ta không cần chứng minh mà chỉ cần nhớ công thức trên.
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(sin^2x + cos^2x = 1\)
{
"answer1": "Công thức Euler: \( e^{ix} = cosx+isinx \), khi đặt \( x = \pi/2 \) ta có \( e^{i\pi/2} = cos(\pi/2)+isin(\pi/2) \), từ đó suy ra \( cos(\pi/2) = 0 \) và \( sin(\pi/2) = 1 \), kết hợp với \( sin^2x+cos^2x=1 \) ta có chứng minh được.",
"answer2": "Áp dụng công thức đơn giản: Trong tam giác vuông có \( sinx = \frac{a}{c} \), \( cosx = \frac{b}{c} \), \( tanx = \frac{a}{b} \), với a, b, c là các cạnh của tam giác. Do đó, \( sin^2x+cos^2x = \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{a^2 + b^2}{c^2} \), nhưng theo định lý Pythagoras ta có \( a^2 + b^2 = c^2 \), từ đó suy ra \( sin^2x+cos^2x=1 \).",
"answer3": "Sử dụng công thức biến đổi: \( sin^2x+cos^2x = sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx - 2sinxcosx = (sinx+cosx)^2 - 2sinxcosx = 1^2 - 2sinxcosx = 1 - 2sinxcosx \). Nhưng theo công thức đạo hàm của tích: \( (fg)' = f'g + fg' \), ta có \( (sinxcosx)' = (sinx)'cosx + sinx(cosx)' = cosx*cosx + sinx*(-sinx) = cos^2x - sin^2x \). Do đó, \( (sinxcosx)' = cos^2x - sin^2x = -2sinxcosx \), từ đó \( -2sinxcosx = 1 - 2sinxcosx \), suy ra \( sin^2x+cos^2x=1 \)."
}