chứng minh \(sin^2x+cos^2x=1\)
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

Ta có biểu thức cần chứng minh: \(sin^2x + cos^2x = 1\)

Ta biết rằng: \(sin^2x + cos^2x = 1\)

Đây chính là công thức cơ bản của trignometri, được gọi là công thức bảo toàn.

Vậy, chúng ta không cần chứng minh mà chỉ cần nhớ công thức trên.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(sin^2x + cos^2x = 1\)

{
"answer1": "Công thức Euler: \( e^{ix} = cosx+isinx \), khi đặt \( x = \pi/2 \) ta có \( e^{i\pi/2} = cos(\pi/2)+isin(\pi/2) \), từ đó suy ra \( cos(\pi/2) = 0 \) và \( sin(\pi/2) = 1 \), kết hợp với \( sin^2x+cos^2x=1 \) ta có chứng minh được.",
"answer2": "Áp dụng công thức đơn giản: Trong tam giác vuông có \( sinx = \frac{a}{c} \), \( cosx = \frac{b}{c} \), \( tanx = \frac{a}{b} \), với a, b, c là các cạnh của tam giác. Do đó, \( sin^2x+cos^2x = \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} = \frac{a^2 + b^2}{c^2} \), nhưng theo định lý Pythagoras ta có \( a^2 + b^2 = c^2 \), từ đó suy ra \( sin^2x+cos^2x=1 \).",
"answer3": "Sử dụng công thức biến đổi: \( sin^2x+cos^2x = sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx - 2sinxcosx = (sinx+cosx)^2 - 2sinxcosx = 1^2 - 2sinxcosx = 1 - 2sinxcosx \). Nhưng theo công thức đạo hàm của tích: \( (fg)' = f'g + fg' \), ta có \( (sinxcosx)' = (sinx)'cosx + sinx(cosx)' = cosx*cosx + sinx*(-sinx) = cos^2x - sin^2x \). Do đó, \( (sinxcosx)' = cos^2x - sin^2x = -2sinxcosx \), từ đó \( -2sinxcosx = 1 - 2sinxcosx \), suy ra \( sin^2x+cos^2x=1 \)."
}