Lớp 9
Lớp 1điểm
9 tháng trước
Đỗ Hồng Đức

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh : a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
Ai đó có thể tận tình chỉ giáo cho mình cách xử lý câu hỏi này với. Mình thật sự mong muốn lắng nghe những lời khuyên từ các Bạn.

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai vector (a, b) và (1, 1) ta có (a + b)^2 <= (a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) <=> (a + b)^2 <= 2(a^2 + b^2) <=> 4ab <= 2(a^2 + b^2) <=> 2ab <= a^2 + b^2. Do đó, hình vuông có chu vi bé nhất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho a và b không âm ta có (a + b)/2 >= sqrt(ab) <=> a + b >= 2sqrt(ab). Do đó, hình vuông có chu vi bé nhất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Giả sử a > b, ta có a/b > 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có (a + b)^2 <= 2(a^2 + b^2) <=> 4ab <= 2(a^2 + b^2) <=> 2ab <= a^2 + b^2 <=> a^2 + b^2 >= 2ab. Do đó, hình vuông có chu vi bé nhất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Hình chữ nhật vuông cân là hình chữ nhật có cạnh bằng nhau, tức là hình vuông. Do đó, hình vuông là hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và chu vi bé nhất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Để chứng minh b) ta giả sử hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b. Diện tích hình chữ nhật là ab, chu vi là 2(a + b). Ta cần chứng minh 2(a + b) >= 4sqrt(ab). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2(a + b) >= 4sqrt(ab) <=> a + b >= 2sqrt(ab) <=> sqrt(ab) <= (a + b)/2. Do đó, hình vuông có chu vi bé nhất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
31 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.62760 sec| 2295.602 kb