Một hòn sỏi có khối lượng m=60 g ,không thấm ướt , khối lượng riêng D=1,5 gm3 được đặt trong một cái cốc bằng thủy tinh . Thả cốc vào một bình trụ S= 20 cm2 , D'= 0.8 g/m3 thì dộ cao mực nc trong bình là h=18 cm . Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc rồi thả  vào bình . Tìm độ cao mực dầu h' trong bình lúc này ?
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

1. Tính khối lượng của nước đã chuyển đổi từ đoạn dưới đáy cốc lên đến độ cao h:
Với độ cao h = 18 cm và diện tích bình trụ S = 20 cm^2, thể tích nước là V = S * h (1)
Khối lượng nước là m' = V * D' (2)

2. Tìm khối lượng của hòn sỏi đã được chuyển đổi từ cốc sang bình:
Khối lượng hòn sỏi trong cốc là m = 60 g
Do hòn sỏi không thấm ướt, nên khối lượng chuyển đổi từ cốc sang bình cũng là m
Khối lượng của hòn sỏi trong bình là m' - m (3)

3. Tính thể tích của hòn sỏi đã được chuyển đổi từ cốc sang bình:
Với khối lượng riêng của hòn sỏi là D, thể tích của hòn sỏi là V = (m' - m) / D (4)

4. Tính độ cao mực dầu h' trong bình:
Với diện tích bình trụ S = 20 cm^2, thể tích dầu là V = S * h' (5)
Thể tích dầu của bình là V = V(dầu) + V(hòn sỏi) (6)
Từ (4), (5) và (6), ta có: S * h' = S * h + (m' - m) / D (7)
Từ (1) và (7), ta có: h' = h + (m' - m) / (S * D) (8)

Câu trả lời:
Từ công thức (8), ta tính được giá trị của h':
h' = 18 + (m' - m) / (20 * 0.8) = 18 + (m' - m) / 16

Vậy độ cao mực dầu h' trong bình lúc này là 18 + (m' - m) / 16.

Dựa vào công thức kết hợp giữa khối lượng riêng và áp suất: p = D x g x h
Trong trường hợp này khối lượng riêng chất lỏng trong bình = D' x g x h
Khối lượng riêng chất lỏng trong cốc = D x g x h
Độ cao mực nc trong cốc ban đầu là h = 18 cm
Độ cao mực nc trong bình sau khi thả hòn sỏi là h' = ?
Áp dụng công thức: (D' x g x h') - (D x g x h) = m x g
Từ đó, ta có thể tính được độ cao mực dầu h' trong bình.

Áp dụng định luật Pascal về áp suất: Áp suất của chất lỏng trong bình bằng áp suất của chất lỏng trong cốc.
Độ sâu của mực nc trong bình liên quan đến độ cao mực dầu theo công thức sau: h - h' = (D' - D) x (m / D) / S
Với h là độ cao mực nc trong bình ban đầu và h' là độ cao mực dầu trong bình sau khi thả hòn sỏi.
Từ câu trả lời trên, ta có thể tính độ cao mực dầu h'.

Theo công thức sự cân bằng lực nổi, ta có: Trọng lực của hòn sỏi = lực đẩy của chất lỏng
m x g = D' x V x g
Từ đó, ta có V = m / D
Độ cao mực dầu h' trong bình khi hòn sỏi được thả vào bình là: h' = V / S
Với S là diện tích đáy của bình trụ.
Vậy h' = (m / D) / S.

Để tìm độ cao mực dầu h' trong bình, ta áp dụng công thức về sự cân bằng lực nổi: Trọng lực của hòn sỏi bằng lực đẩy của chất lỏng.
Trọng lực của hòn sỏi = khối lượng x gia tốc trọng trường = m x g
Lực đẩy của chất lỏng = khối lượng riêng chất lỏng x thể tích x gia tốc trọng trường = D' x V x g
Với V là thể tích của hòn sỏi
V = khối lượng / khối lượng riêng = m / D
Sự cân bằng lực nổi cho ta phương trình: m x g = D' x V x g
Từ đó, ta có h' = V / S = (m / D) / S.