Rút gọn biểu thức : a. (2x+1)^2 +(2x-1)^2 -2(1+2x)(2X-1) B (x-1)^3 -(x+2)(x^2-2X+4)+3(x-1)(x+1)
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!

Để rút gọn biểu thức, ta cần sử dụng các công thức nhân đôi và công thức khai triển.

a. (2x+1)^2 +(2x-1)^2 -2(1+2x)(2X-1)
Sử dụng công thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 , ta có:
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
(1+2x)(2x-1) = (1)(2x) + (1)(-1) + (2x)(2x) + (2x)(-1) = 2x - 1 + 4x^2 - 2x = 4x^2

Thay các giá trị đã tính được vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2x+1)^2 +(2x-1)^2 -2(1+2x)(2X-1) = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) - 2(4x^2)
= 8x^2 + 2

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành 8x^2 + 2.

b. (x-1)^3 -(x+2)(x^2-2x+4) + 3(x-1)(x+1)
Sử dụng công thức (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , ta có:
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
(x^2-2x+4) = x^2 - 2x + 4

Thay các giá trị đã tính được vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x-1)^3 -(x+2)(x^2-2x+4) + 3(x-1)(x+1) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x+2)(x^2-2x+4) + 3(x-1)(x+1)
= (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 - 2x^2 + 3x + 8) + 3(x^2-1)
= -x^2 - 6

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành -x^2 - 6.