Chứng minh bđt Cô-si với 3 số ko âm a,b,c:
(a+b+c)/3 \(\ge\) 3(căn abc)
dùng nhiều rồi mà ko biết cm sao , m.n giúp....
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Bài 1: Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B thuộc (O),C thuộc (O').Tiếp...
- Với a,b,c là ba số thực dương thoả mãn \(a+b+c\ge5925\) Chứng minh...
- Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt...
- Bạn vay bố 50 nghìn, vay mẹ 50 nghìn. Tổng cộng bạn vay của bố mẹ 100 nghìn. Bạn mua điện thoại hết 97 nghìn, còn thừa...
- có ai chơi game thần khúc k
- Anh thọ trồng rau cải cúc trên mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng...
- Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái "chờ" (chỉ tắt ti vi bằng điều khiển không dây) thì trong...
- Chứng minh các định lý sau: a, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác...
Câu hỏi Lớp 9
- Mrs. Scott is proud of her cooking Takes
- Would you like ______ a volleyball game with us? We have an extra ticket. a. go to b. to...
- She asked me ................the seat...........or not. a. if -had...
- " I have to finish my homework before going to out " Nam said => Nam said that .... Giúp...
- Tóm tắt truyện "Những ngôi sao xa xôi"
- 1. he had graduated from university . the he went abroad to work ( having ) -> 2. my father takes responsibility...
- Trình bày phương pháp hóa học nhận biết các dung dịch HCl, H2SO4, NaCl,...
- 1. Mary shouldn’t go out at night, _________________? 2. Let’s drink coffee, _________________? 3. Someone...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Long
Phương pháp giải:Ta sẽ sử dụng BĐT Cô-si trong tam giác để chứng minh bất đẳng thức trên.Đặt a,b,c là các số không âm và bằng nhau ta có(a+b+c)/3 = aĐặt 0 ≤ x ≤ 1 và 0 ≤ y ≤ 1(a-x)^2 + (b-y)^2 + (c-x-y)^2 ≥ 0a^2 + b^2 + c^2 - 2ax - 2by - 2c(x+y) + 2xy ≥ 0a^2 + b^2 + c^2 - 2ax - 2by - 2cx - 2cy + 2xy ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - 2(a+b+c)(x+y) + 2xy ≥ 0Thay x = y = 1/3 ta được:2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(a+b+c)(2/3) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - (4/3)(a+b+c) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - (4/3)(3a) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - 4a + 2/9 ≥ 0a^2 + (b^2 + c^2 - 4a) + 2/9 ≥ 0Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi giá trị của a,b,c không âm.Câu trả lời:Theo phương pháp chứng minh trên, ta có thể rút ra kết luận rằng bất đẳng thức (a+b+c)/3 ≥ 3\sqrt[3]{abc} đúng với mọi số không âm a,b,c.
Đỗ Bảo Giang
{ "content1": "Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \nTa có: $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$\nVà do $\sqrt[3]{abc} \geq 3\sqrt[3]{abc}$ (với $abc$ không âm)\nNên ta suy ra $\frac{a+b+c}{3} \geq 3\sqrt[3]{abc}$\nDo đó, bất đẳng thức được chứng minh.", "content2": "Cách 2: Sử dụng tam giác hình học:\nTa biết rằng tổng độ dài 3 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn hay bằng gấp ba lần độ dài đường đi thẳng từ một đỉnh đến đối sảnh của cạnh đó.\nÁp dụng vào bất đẳng thức trên, ta có:\n$\frac{a+b+c}{3} \geq 3\sqrt[3]{abc}$\nTa thấy rằng $\frac{a+b+c}{3}$ chính là độ dài trung bình của 3 cạnh của tam giác, còn $3\sqrt[3]{abc}$ chính là độ dài đường đi thẳng từ một đỉnh đến đối sảnh của cạnh đó.\nVậy bất đẳng thức trên được chứng minh."}
Phạm Đăng Dung
Để tính thể tích của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức: \(V = S_{đáy} \times h\), trong đó \(S_{đáy}\) là diện tích đáy của hình lăng trụ và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ.Đầu tiên, ta cần tính diện tích đáy của hình lăng trụ. Vì đáy của hình lăng trụ là tam giác vuông nên diện tích đáy sẽ bằng \(\frac{1}{2} \times \text{độ dài cạnh góc vuông 1} \times \text{độ dài cạnh góc vuông 2}\). Ta có \(S_{đáy} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\) cm\(^2\).Tiếp theo, để tính thể tích của hình lăng trụ, ta nhân diện tích đáy với chiều cao: \(V = 24 \times 10 = 240\) cm\(^3\).Vậy thể tích của hình lăng trụ là 240 cm\(^3\).