Tính bằng cách thuận tiện nhất 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +1/90 Tính bằng cách thuận tiện nhất 1/2 + 1/6 + 1/12+ 1/20 + 1/90
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{90}\\ =\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{90}\\ =\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}\right)+\dfrac{1}{90}\\ =\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{90}\\ =\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{90}\\ =\left(\dfrac{5}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{90}\\ =\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{90}\\ =\dfrac{72}{90}+\dfrac{1}{90}=\dfrac{73}{90}\)