Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x,x\ge0\\x,x< 0\end{matrix}\right.\) b, \(y=-x^2-4|x|+5\) c, \(y=|x^2+2x-3|\)
Mọi người ạ, mình rất cần sự giúp đỡ của các Bạn để giải quyết câu hỏi này. Cám ơn các Bạn nhiều lắm!

Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số trên, trước hết chúng ta cần tìm đạo hàm của từng phần của hàm số và xác định điểm mà đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị, tiếp đó xác định khoảng tăng hoặc giảm và tìm khoảng nghịch biến.

a, Hàm số \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x,x\ge0\\x,x< 0\end{matrix}\right.\)

- Đạo hàm của phần đầu: \(f'(x) = 2x - 2\), ta có đạo hàm bằng 0 khi \(x = 1\).
- Đạo hàm của phần sau: \(f'(x) = 1\), không có điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \text{0} & & 1 & & \\
\hline
f'(x) & - & 0 & + & & - \\
\hline
f(x) & \nearrow & \text{CĐ} & \nearrow & & \searrow \\
\hline
\end{array}
\]

b, Hàm số \(y=-x^2-4|x|+5\)

- Đạo hàm của phần đầu: \(f'(x) = -2x - 4\) (với \(x < 0\)), ta có đạo hàm bằng 0 khi \(x = -2\).
- Đạo hàm của phần sau: \(f'(x) = -2x + 4\) (với \(x \geq 0\)), ta có đạo hàm bằng 0 khi \(x = 2\).
- Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & & -2 & & 2 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & \searrow & \text{CĐ} & \nearrow & \text{CĐ} & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]

c, Hàm số \(y=|x^2+2x-3|\)

- Ta cần giải phương trình \(x^2+2x-3 = 0\), suy ra \(x = -3\) hoặc \(x = 1\).
- Khi \(x < -3\), ta có: \(y=-(x^2+2x-3)\)
- Khi \(-3 < x < 1\), ta có: \(y = x^2+2x-3\)
- Khi \(x > 1\), ta có: \(y = x^2+2x-3\)
- Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số.

Sau khi đã có bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị của từng hàm số dựa trên các thông tin thu được từ bảng biến thiên.

{
"answer1": "a, Bảng biến thiên: \n\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & 0 & 2 & +\infty \\ \hline x^2-2x & + & 0 & + & + \\ \hline x & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}\) \nVẽ đồ thị: Đồ thị là một đoạn thẳng từ \((-\infty,0)\) và một đoạn thẳng từ \((0,+\infty)\) giao nhau tại điểm (0,0).",
"answer2": "b, Bảng biến thiên: \n\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -5 & 0 & 5 & +\infty \\ \hline -x^2-4|x|+5 & -\infty & -24 & 5 & 16 & -\infty \\ \hline \end{array}\) \nVẽ đồ thị: Đồ thị là một parabol mở xuống với đỉnh ở điểm (0,5) và hai đoạn thẳng từ \((-\infty,-5)\) và \((5,+\infty)\) có hệ số góc âm.",
"answer3": "c, Bảng biến thiên: \n\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x^2+2x-3 & x^2+2x-3<0 & x^2+2x-3=0 & x^2+2x-3>0 \\ \hline |x^2+2x-3| & 0 & 0 & + \\ \hline \end{array}\) \nVẽ đồ thị: Đồ thị là một parabol mở lên với đỉnh ở điểm (-1,-4) và không cắt trục hoành."
}