Một cửa hàng văn phòng phẩm bán 3 loại bút bi đỏ, xanh và đen tỉ lệ với các số 4; 6; 7. Tổng số bút bi mà cửa hàng nhập về là 340 chiếc. Tính số bút bi mỗi loại?

Đỗ Hồng Vương

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải bằng hệ phương trình tuyến tính.

Gọi số lượng bút bi mỗi loại lần lượt là x, y, z (với x là số lượng bút bi đỏ, y là số lượng bút bi xanh và z là số lượng bút bi đen).

Từ tỉ lệ 4:6:7, ta có hệ phương trình sau:
x/y = 4/6 (phương trình 1)
x/z = 4/7 (phương trình 2)
x + y + z = 340 (phương trình 3)

Để giải hệ phương trình trên, ta có thể thực hiện các bước sau:
1. Sử dụng phương trình 1 để giải x hoặc y và thay vào trong phương trình 2 hoặc ngược lại.
2. Giải hệ 2 phương trình vừa tìm được với phương trình 3.

Ví dụ, ta có thể thực hiện như sau:
Giải phương trình 1 để tìm x hoặc y:
x/y = 4/6
6x = 4y
x = 2y/3 (phương trình 4)

Thay x = 2y/3 vào phương trình 2:
(2y/3)/z = 4/7
2y/3z = 4/7
14y = 12z
7y = 6z (phương trình 5)

Ta có hệ phương trình 3 và 5:
x + y + z = 340
x = 2y/3
7y = 6z

Thay x và z vào phương trình 3 (hoặc 5 vào 3) để giải phương trình:
2y/3 + y + 7y/6 = 340
4y + 6y + 7y/2 = 1020
8y + 12y + 7y = 2040
27y = 2040
y = 2040/27
y = 80

Thay y = 80 vào phương trình 5 để tìm z:
7(80) = 6z
560 = 6z
z = 560/6
z = 93.33 (khoảng)

Thay y = 80 vào phương trình 4 để tìm x:
x = 2(80)/3
x = 160/3
x = 53.33 (khoảng)

Do số lượng bút bi phải là số nguyên, ta có thể lấy phần nguyên gần nhất của x, y, z:
x = 53, y = 80, z = 93

Vậy số bút bi mỗi loại là: 53 chiếc bút bi đỏ, 80 chiếc bút bi xanh và 93 chiếc bút bi đen.