Trong mặt phẳng Oxy,cho hai điểm A(2;5); B(5;1) và đường thẳng (Δ):3x+4y-1=0 a)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B b)Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với đường thẳng (Δ) và (D) cách điểm B một khoảng băng \(\dfrac{1}{5}\)
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện như sau:

a) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B(5;1), ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng và sau đó sử dụng một trong hai điểm để tìm hệ số tự do. Hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức \(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), trong đó \((x_1; y_1)\) và \((x_2; y_2)\) lần lượt là các tọa độ của điểm A và B.

b) Để tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(3x + 4y - 1 = 0\) và cách điểm B(5;1) một khoảng bằng \(\dfrac{1}{5}\), ta sẽ tìm hệ số góc của đường thẳng mới, hệ số tự do và tìm ra điểm giao điểm giữa đường thẳng mới và đoạn thẳng nối thẳng đó với điểm B.

Câu trả lời:
a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B(5;1) là: \(y = -\dfrac{4}{3}x + \dfrac{19}{3}\)

b) Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(3x + 4y - 1 = 0\) và cách điểm B(5;1) một khoảng bằng \(\dfrac{1}{5}\) là: \(y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{4}\)

{
"content1": "a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B(5;1) có thể tìm được bằng cách sử dụng phương trình đường thẳng qua hai điểm: (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1). Thay vào đó ta có: (y - 5) / (1 - 5) = (x - 2) / (5 - 2) => -4y + 20 = x - 2 => x + 4y - 22 = 0 là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.",
"content2": "b) Để tìm phương trình đường thẳng (D) vuông góc với đường thẳng (Δ) và cách điểm B một khoảng bằng 1/5, ta biết rằng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng có hệ số góc bằng âm nghịch đảo của hệ số góc của đường thẳng ban đầu. Vì vậy, hệ số góc của đường thẳng (D) sẽ là -4/3. Đồng thời, với khoảng cách \( \frac{1}{5} \), có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng để tìm ra đường thẳng cần tìm.",
"content3": "a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B(5;1) có thể tìm được bằng cách sử dụng phép tính đạo hàm. Đặt phương trình đường thẳng cần tìm là y = mx + c. Ta có hệ phương trình: 5 = 2m + c và 1 = 5m + c. Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.",
"content4": "b) Để tìm phương trình đường thẳng (D) vuông góc với đường thẳng (Δ) và cách điểm B một khoảng bằng 1/5, ta có thể sử dụng tính chất hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng khác. Sau đó, tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng (Δ) và cộng hoặc trừ 1/5 để tìm ra phương trình đường thẳng (D) cần tìm.",
"content5": "a) Đường thẳng AB có phương trình y = -3x + 11. Với y = mx + c, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này có thể tìm được bằng cách giải hệ phương trình từ các điểm đã cho.",
}

{
"content1": "a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B(5;1) có thể tìm bằng cách sử dụng công thức \(y-y_1 = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)\), thay vào đó ta được phương trình là \(y-5 = \dfrac{1-5}{5-2} (x-2)\) hay \(y = -2x+9\).",
"content2": "b) Để tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta\), ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng \(\Delta\), sau đó chuyển đổi sang hệ số góc mới đối nghịch và đối nghịch âm để tìm được phương trình mới. Từ đó ta có phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và cách điểm B một khoảng bằng \(\dfrac{1}{5}\).",
"content3": "a) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;5) và B(5;1) có thể tìm bằng cách tính hệ số góc và sau đó sử dụng một trong hai điểm để tìm hệ số góc cùng với điểm đó để có phương trình đường thẳng.",
"content4": "b) Để tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) và cách điểm B một khoảng bằng \(\dfrac{1}{5}\), ta cần sử dụng công thức tính hệ số góc của đường thẳng, sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng mới sao cho hai đường thẳng này vuông góc với nhau.",
"content5": "a) Để tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;5) và B(5;1), ta có thể sử dụng công thức \(y-y_1 = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)\) và sau đó thay vào giá trị của hai điểm để tìm ra phương trình đường thẳng.",
}

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức công và công suất như sau:

a) Công của lực kéo được tính bằng công thức: Công = Lực * Quãng đường. Ta có lực kéo là 2500N, quãng đường di chuyển lên cao là 6m, nên công của lực kéo là: \( C = 2500N * 6m = 15000J\).

b) Công suất có công thức tính là: Công suất = Công / Thời gian. Từ phần a, ta đã tính được công của lực kéo là 15000J, thời gian là 30s, nên công suất của người công nhân là: \( P = \frac{15000J}{30s} = 500W\).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Công của lực kéo người công nhân là 15000J.
b) Công suất của người công nhân là 500W.