Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9° dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t 0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5° và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ của vật ở thời điểm t 0 bằng  A. 37 cm/s.   B. 31 cm/s.   C. 25 cm/s.   D. 43 cm/s.
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa li độ góc, vận tốc góc và gia tốc góc:

$v = \omega R$

$a = \alpha R$

Trong đó:
- $v$ là vận tốc của vật nhỏ
- $\omega$ là vận tốc góc của vật nhỏ
- $R$ là bán kính quỹ đạo dao động
- $a$ là gia tốc của vật nhỏ
- $\alpha$ là gia tốc góc của vật nhỏ

Ta có công thức tính gia tốc góc của con lắc đơn: $a = -g \sin \theta$, với $\theta = \theta_0 \cos(\omega t + \varphi)$ là li độ góc tại thời điểm $t$.

Tại thời điểm $t = 0$, suy ra $\theta = 4,5°$ => $\theta = 4,5° = 4,5 \cdot \frac{\pi}{180} rad \approx 0,0785 rad$

Tại thời điểm $t = 0$, li độ cong của vật nhỏ là $2,5\pi cm = 0,025 m$

Vận tốc góc ban đầu: $\omega = 0$

Gia tốc của vật nhỏ tại thời điểm $t = 0$: $a = -g \sin \theta = -10 \cdot \sin(0,0785) \approx -0,804 m/s^2$

Sử dụng công thức $a = R \alpha$ ta có $a = R \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dt} \cdot 0,025$

=> $\int_{0}^{v} dv = \int_{0}^{-0,804} 0,025 dt$

=> $v = -0,804 \cdot 0,025 = -0,0201 m/s = -20,1 cm/s$

=> $v = 20,1 cm/s$

Do vận tốc âm nên vật nhỏ đang di chuyển ngược chiều phương dương của quỹ đạo, do đó vận tốc của vật tại thời điểm $t = 0$ là $-20,1 cm/s$.

Vậy câu trả lời đúng là:

B. 31 cm/s.

Để tính tốc độ của vật ở thời điểm t 0, ta có thể sử dụng phương trình v = Aωcos(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là vận tốc góc, t là thời gian và φ là góc ban đầu. Biên độ A = 0,025π m, vận tốc góc ω = sqrt(g/L) ≈ 7,01 rad/s, góc ban đầu φ = 4,5° = 4,5° * π/180 = π/40 radian. Khi đó, tốc độ của vật ở thời điểm t 0 là v = 0,025π * 7,01 * cos(7,01t + π/40). Để tính giá trị này cần giá trị cụ thể của thời gian t 0, nhưng nếu không có thông tin về t 0, ta không thể tính toán được giá trị chính xác của tốc độ vận tốc tại thời điểm đó.

Để tính tốc độ của vật ở thời điểm t 0, ta cũng có thể sử dụng công thức v = rω, trong đó r là bán kính dao động và ω là vận tốc góc. Bán kính dao động r = L * sin(θ) với L và θ đã được tính từ câu hỏi. Khi đó, r = 0,145 * sin(9°) ≈ 0,025 m. Vận tốc góc ω = sqrt(g/L) ≈ 7,01 rad/s. Từ đó, tốc độ của vật ở thời điểm t 0 là v = 0,025 * 7,01 ≈ 0,175 m/s = 17,5 cm/s.

Tốc độ của vật ở thời điểm t 0 có thể được tính bằng cách sử dụng công thức v = ω * A, trong đó ω là vận tốc góc và A là biên độ. Vận tốc góc ω = sqrt(g/L) với L là chiều dài của con lắc. Ta có góc bằng 9° = 9° * π/180 = π/20 radian. Li độ cong là 2,5π cm = 2,5π / 100 m = 0,025π m. Tính L = A / sin(θ), ta có L = 0,025π / sin(9°) ≈ 0,145 m. Tính vận tốc góc ω = sqrt(10/0,145) ≈ 7,01 rad/s. Vậy tốc độ của vật ở thời điểm t 0 là v = 7,01 * 0,145 ≈ 1,02 m/s = 102 cm/s.