Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang chứa một lượng nước. Bán kính đáy của cốc nước hình trụ đó là 3cm. Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm 4cm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính bán kính của viên bi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Mình đang cần rất gấp bài này, các bạn giải giúp mình. Mình cảm ơn.
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Gọi \(R\) là bán kính của viên bi. Khi viên bi được thả vào cốc, nước trong cốc sẽ lên cao thêm 4cm. Do đó, thể tích của nước tràn ra ngoài sẽ bằng thể tích của phần nước mới được thêm vào cốc. Ta có công thức tính thể tích của hình trụ: \(V = \pi R^2 h\), trong đó \(R\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao.

Tính thể tích cốc trước khi thả bi: \(V_{cốc} = \pi (3)^2 h\)

Tính thể tích cốc sau khi thả bi: \(V_{cốc'} = \pi (3)^2 (h + 4)\)

Nhưng thể tích của cốc trước và sau khi thả bi phải bằng nhau, do đó ta có phương trình:

\(\pi (3)^2 h = \pi (3)^2 (h + 4)\)

Suy ra: \(h = 12\)

Tính thể tích của viên bi: \(V_{bi} = \frac{4}{3} \pi R^3\)

Nhưng thể tích cốc trước và sau khi thả bi phải bằng nhau, do đó ta có thêm điều kiện: \(V_{cốc} = V_{cốc'} + V_{bi}\)

Suy ra: \(\pi (3)^2 \times 12 = \pi (3)^2 \times 16 + \frac{4}{3} \pi R^3\)

Suy ra: \(R = 3\sqrt{3} \approx 5.20\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Như vậy, bán kính của viên bi là khoảng 5.20 cm.

Đáp án: \(R \approx 5.20\) cm