Cho 2 số hữu tỉ a và b sao cho \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\)  có đạo hàm tại điểm \(x_0=3\)  là \(y'\left(3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\) . Tính a+b?
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định nghĩa về đạo hàm của hàm số.

Đạo hàm của hàm số y tại điểm x = x0 chính là giới hạn của tỉ số giữa độ biến thiên của hàm số y và độ biến thiên của biến số x khi biến số x tiến dần đến x0.

Ta có y = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\)

Đạo hàm của y theo x là y' = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}\)

y'=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{3-1}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2*3+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\)

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\)

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}=a+b\)

=> \(a + b = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}\)

Vậy kết quả cuối cùng là a + b = \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}\)

Tính tổng a+b ta có: a/(sqrt(2))+b/(sqrt(7)) = 1/(2*sqrt(2)) + 1/(2*sqrt(7)) => a+b=0.

Đạo hàm của căn bậc hai của 2x+1 tại x=3 là 1/(2*sqrt(2*3+1))=1/(2*sqrt(7)).

Đạo hàm của căn bậc hai của x-1 tại x=3 là 1/(2*sqrt(3-1))=1/(2*sqrt(2)).

Ta tính đạo hàm của hai căn bậc hai trong biểu thức y theo công thức trên, sau đó thay x=3 để tìm ra giá trị của a và b.