lim (1-cos2x)tanx khi x về 0  
Có vẻ như mình đã gặp bế tắc rồi. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp đỡ mình không?

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
1. Áp dụng công thức giới hạn căn bản: lim sinx/x = 1 khi x về 0
2. Chia tử và mẫu cho x^2
3. Sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx và cos(2x) = cos^2x - sin^2x

Phương pháp giải 1:
lim (1-cos2x)tanx
= lim (1-cos^2x + sin^2x)tanx (do cos2x = cos^2x - sin^2x)
= lim sin^2x/x * (1 + cosx)/cosx (chú ý: tanx = sinx/cosx)
= lim sinx/x * lim (1 + cosx)/cosx (do tích giữa 2 giới hạn bằng sản phẩm của 2 giới hạn)
= 1* (1 + 1) / 1 (do lim sinx/x = 1 và lim (1+cosx)/cosx = 1 khi x về 0)
= 2

Vậy kết quả là 2.

Phương pháp giải 2:
lim (1-cos2x)tanx
= lim (1-cos^2x + sin^2x)tanx
= lim sin^2x/x * (1 + cosx)/cosx
= lim sinx/x * lim (1 + cosx)/cosx
= lim 2sin(x/2)cos(x/2)/x * lim (2cos^2(x/2))/2 cos(x/2) / cos(x/2)
= 2*1*1
= 2

Vậy kết quả là 2.

Áp dụng công thức cos2x = 1 - 2sin^2x vào biểu thức lim (1-cos2x)tanx khi x về 0, ta có: lim ((1-(1-2sin^2x))/cos2x)*sinx/cosx = lim (2sin^2x/cos2x)*sinx/cosx = lim (2tanx*sinx/cosx) = lim 2sinx*cosx/cosx^2 = lim 2sinx = 0.

Ta cũng có thể giải bằng cách đổi tanx sang sinx/cosx. Ta được: lim (1-cos2x)tanx = lim (1-cos2x)(sinx/cosx) = lim ((sinx)^2 - (cosx)^2)/(cosx) = lim (-2cos2x)/(cosx) = lim (-2(1-2sin^2x))/(cosx) = lim (4sin^2x-2)/(cosx) = 2.

Ta biết lim (1-cos2x)tanx khi x về 0. Áp dụng công thức cos2x = 1 - 2sin^2x, ta có: lim (1-(1-2sin^2x))tanx = lim (2sin^2x)tanx = lim 2sinx.cosx/sinx = lim 2cosx = 2.

Ta có lim (1-cos2x)tanx khi x về 0. Thay x = 0 vào biểu thức, ta được lim (1-cos0)tan0 = 0.