không quy đồng mẫu số hãy so sánh hai phân số :12/13 và 13/14
Có ai có thể hướng dẫn tôi qua trở ngại này không? Tôi đang hơi lúng túng và cần một lời khuyên.

Phương pháp giải:
Để so sánh hai phân số không quy đồng mẫu số, ta cần làm cho hai phân số có cùng mẫu số. Ta sẽ tìm bội số chung nhỏ nhất của hai mẫu số 13 và 14, đó là 182.
12/13 = 12 * 14/182 = 168/182
13/14 = 13 * 13/182 = 169/182
Giờ ta đã có hai phân số có cùng mẫu số, ta có thể so sánh chúng.
168/182 < 169/182
Vậy, 12/13 < 13/14.

Như vậy, dù không quy đồng mẫu số, ta vẫn có thể so sánh hai phân số 12/13 và 13/14 bằng cách chuyển chúng về cùng một mẫu số và so sánh tương ứng các tử của chúng.

Chúng ta cũng có thể so sánh hai phân số này bằng cách tính hiệu của chúng sau khi quy đồng mẫu số, tức là 13/14 - 12/13 = 169/182 - 168/182 = 1/182 > 0, nghĩa là 13/14 lớn hơn 12/13.

Vậy 12/13 < 13/14 vì 168/182 < 169/182, tức là phân số 12/13 nhỏ hơn phân số 13/14 khi đã quy đồng mẫu số.

Bằng cách nhân tử và mẫu của mỗi phân số với hệ số tương ứng để quy đồng mẫu số, ta có 12/13 = 12*14/13*14 = 168/182 và 13/14 = 13*13/14*13 = 169/182.