Một con lắc lò xo được cấu tạo bởi một lò xo đồng chất và có chiều dài tự nhiên là l, vật nhỏ có khối lượng m. Chu kì dao động riêng của con lắc là 3,0 s. Nết cắt ngắn lò xo đi 30 cm thì chu kì dao động riêng của con lắc là 1,5 s. Độ dài ban đầu của lò xo là A. 30 cm B . 50 cm C. 40 cm D. 60 cm
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo:

T = 2π√(m/k)

Trong đó:
T là chu kỳ dao động của lò xo
m là khối lượng vật nhỏ
k là hằng số đàn hồi của lò xo

Theo đề bài, khi nết cắt ngắn lò xo đi 30 cm thì chu kỳ dao động giảm còn 1,5 s, ta có thể viết biểu thức sau:

T' = 2π√(m/k')

Với T' = 1,5 s, và khi nết cắt ngắn lò xo đi 30 cm, lò xo mới có độ dài l - 30. Ta có thể viết lại hằng số đàn hồi mới k' như sau:

T'/T = √(k/k')
1,5/3 = √(k/k')
k' = 0.25k

Khi lò xo bị cắt ngắn đi 30 cm, hằng số đàn hồi k' = 0.25k

Tiếp theo, ta có thể biểu diễn với hằng số đàn hồi:

k = m*g/l
k' = m*g/(l - 30)

Chu kỳ dao động khi độ dài ban đầu của lò xo là l sẽ là:

T = 2π√(m/(m*g/l)) = 2π√(l/g)

Và chu kỳ dao động khi độ dài ban đầu của lò xo là l - 30 sẽ là:

T' = 2π√(m/(m*g/(l - 30))) = 2π√((l - 30)/g)

Từ hai biểu thức trên, suy ra:

2π√(l/g) = 2π√((l-30)/g)
l = l - 30
30 = 0

Do đó, đáp án là: A. 30 cm

Phương pháp giải chỉ mang tính chất minh họa, bạn có thể giải bài toán theo cách khác bằng cách sử dụng công thức chu kỳ dao động và quan hệ giữa độ dài lò xo và chu kỳ dao động.

Do đó, độ dài ban đầu của lò xo l = 16π²k/9 = 16π²*(4π²m)/9 = 64.

Giải hệ phương trình trên ta được k = (4π²m)/9 và m = 9l/16π².

Từ hai công thức trên suy ra: 2π√(m/k) = 1,5 và 2π√(m/k) = 3.

Theo công thức T = 2π√(m/k), khi nết cắt ngắn lò xo đi 30 cm, chu kỳ dao động mới là 1,5 s.