1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ. 2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C): a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm. b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau. c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O. 3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất. 4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Xin lỗi làm phiền, nhưng Mọi người có thể giúp tôi giải đáp vấn đề này không? Tôi đang cần một chút sự giúp đỡ.

1)
a) Để viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với trục Ox, ta cần tìm đạo hàm của f(x) là f'(x) = 3x^2 - 2. Ta cần tìm x sao cho f'(x) = 0, từ đó suy ra x = ±√(2/3).
Vậy phương trình tiếp tuyến vuông góc với trục Ox là y = -2x + c. Để tìm c, ta thay (±√(2/3), f(±√(2/3))) vào phương trình tiếp tuyến.

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục tọa độ, ta thay x = 0 vào phương trình y = f(x). Vậy tiếp tuyến có dạng y = -2x.

2)
a) Phương trình tiếp tuyến song song với y = 2x và có tiếp điểm có hoành độ âm sẽ là y = 2x - 1. Để tìm tiếp điểm có hoành độ âm, ta giải phương trình f(x) = 2x - 1 để tìm xâm.

b) Để chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M, N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau, ta giả sử tồn tại 2 điểm M, N thỏa mãn điều kiện đó và rút ra mâu thuẫn.

c) Ta rút ra rằng mọi tiếp tuyến của (C) không thể đi qua gốc tọa độ O vì đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm nào có tung độ khác 0.

3) Ta cần tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) cắt đường thẳng d1 và d2 tại A và B sao cho AB là ngắn nhất. Ta sẽ giải phương trình của (C) với d1 và d2, tìm giá trị để AB là ngắn nhất.

4) Để tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa, ta sẽ sử dụng định nghĩa của đạo hàm: f'(x) = lim (f(x + h) - f(x)) / h khi h tiến đến 0. Áp dụng định nghĩa này vào hàm số cho trước để tính đạo hàm tại x = 0.

2) a) Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là y = x + 1. Phương trình tiếp tuyến song song với y = 2x và có hoành độ âm là y = 2x - 1. b) Đúng, trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M, N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau. c) Đúng, mọi tiếp tuyến của (C) không thể đi qua gốc tọa độ O.

1) a) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với trục Ox là y = -2x. b) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tọa độ Ox là y = 0.

4) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 = 0 bằng định nghĩa là f'(0) = lim[(f(h) - f(0))/h] khi h tiến đến 0. Tính f'(0) cho x >= 0: f'(0) = lim[(f(h) - f(0))/h] = lim[(sin(2h) + 1 - 1)/h] khi h tiến đến 0 = lim[sin(2h)/h] khi h tiến đến 0 = 2. Tính f'(0) cho x < 0: f'(0) = lim[(f(h) - f(0))/h] = lim[(2h + 1 - 1)/h] khi h tiến đến 0 = lim[2/h] khi h tiến đến 0 = không tồn tại đạo hàm tại x = 0. Do đó, đạo hàm của hàm số tại x0 = 0 là 2 khi x >= 0 và không tồn tại khi x < 0.

3) Để tìm điểm trên đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần giải phương trình hệ: (2x + 3)/(x + 2) = 2 (đường thằng d1), (2x + 3)/(x + 2) = -2 (đường thằng d2). Sau đó tính khoảng cách giữa các điểm tìm được và chọn điểm A, B sao cho khoảng cách là gần nhất.