Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau : a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\) b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)  
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

{
"content1": "a) Ta có thể tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin^3(x) * sin(3x) như sau: Đầu tiên, ta áp dụng công thức nhân hai góc sin(a) * sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)] và hệ quả từ công thức này. Khi đó, ta có: f(x) = (1/2)[sin(2x) - sin(4x)] * sin(3x). Tiếp theo, ta sử dụng công thức tích hai phần tử đối của hàm sin(a)*sin(b) = (1/2)[cos(a-b)-cos(a+b)]. Khi đó, ta có: f(x) = (1/4)[cos(x) - cos(5x)] - (1/4)[cos(7x) - cos(x)]. Kết quả cuối cùng là: F(x) = (1/2)*x + (1/20)*sin(5x) - (1/8)*sin(7x) + C, với C là hằng số tùy ý.",
"content2": "b) Ta có thể tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin^3(x) * cos(3x) + cos^3(x) * sin(3x) như sau: Đầu tiên, ta sử dụng công thức nhân hai góc sin(a) * cos(b) = (1/2)[sin(a+b) + sin(a-b)] và hệ quả từ công thức này. Khi đó, ta có: f(x) = (1/2)[sin(4x) + sin(2x)] * sin(x). Tiếp theo, ta sử dụng lại công thức nhân hai góc sin(a) * sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)]. Khi đó, ta có: f(x) = (1/4)[cos(3x) - cos(5x)] + (1/4)[cos(7x) - cos(x)]. Kết quả cuối cùng là: F(x) = (1/4)*x + (1/12)*sin(3x) - (1/20)*sin(5x) + (1/6)*sin(7x) + C, với C là hằng số tùy ý.",
"content3": "a) Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin^3 x \cdot \sin(3x)\), ta sử dụng phép chuyển đổi: \(\sin^3 x = (\frac{{1 - \cos(2x)}}{2})^3 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8}\cos(2x) + \frac{3}{8}\cos^2(2x) - \frac{1}{8}\cos^3(2x)\). Sau đó, ta thay thế vào hàm số ban đầu và nhân các khối lượng giác kết quả lại với nhau: \(f(x) = \frac{\sin(2x)}{8} - \frac{3}{8}\cos(5x) + \frac{3}{8}\cos^2(5x)\sin(2x) - \frac{1}{8}\cos^3(5x)\sin(2x)\). Kết quả cuối cùng là: \(F(x) = \frac{x}{16} - \frac{1}{40}\cos(5x) - \frac{1}{20}\cos^2(5x)\sin(2x) + \frac{1}{40}\cos^3(5x)\sin(2x) + C\), với C là hằng số tùy ý."
}