Bạn Huy không có quá 42 viên bi ve. Nếu bạn đem số bi ve chia đều cho 4 bạn hoặc 6 bạn để cùng chơi thì vừa đủ, nhưng nếu chia đều cho 5 bạn thì lại thừa ra một viên. Hỏi bạn Huy có bao nhiêu viên bi ve?A.  34 viên biB.  35 viên biC.  36 viên biD.  37 viên bi
Bạn nào có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình mong nhận được sự giúp đỡ từ Mọi người. Mình sẽ rất biết ơn!

Để giải bài toán trên, ta gọi số bi ve ban đầu của bạn Huy là x. Theo đề bài ta có:

1. Số bi ve chia đều cho 4 bạn hoặc 6 bạn để cùng chơi vừa đủ, nghĩa là x chia hết cho cả 4 và 6, tức là x chia hết cho bội số của 4 và 6, tức là x chia hết cho 12.

2. Số bi ve chia đều cho 5 bạn thì thừa ra 1 viên, nghĩa là số bi ve sau khi chia cho 5 dư 1, tức là x ≡ 1 (mod 5).

Từ 2 điều kiện trên, ta có thể giải hệ phương trình tìm x:

x ≡ 1 (mod 5) và x ≡ 0 (mod 12)

Ta có thể dùng phương pháp phân tích về lũy thừa để giải hệ phương trình này. Kết quả ta thu được là x = 37.

Vậy số bi ve ban đầu của bạn Huy là 37 viên bi.

Đáp án đúng là: D. 37 viên bi.

Đặt số viên bi ve Huy có là x. Ta có điều kiện x ≤ 42, và x chia hết cho 4, 6 nhưng không chia hết cho 5. Từ đó, x = 4n = 6m, và x ≡ 1 (mod 5). Ta suy ra x = 12t và x = 5k + 1. Kết hợp 2 điều kiện trên ta có hệ phương trình: 12t = 5k + 1 và 12t ≤ 42. Giải hệ phương trình này ta có t = 3 và k = 7. Vậy x = 12*3 = 36 viên bi ve.

Giả sử số viên bi ve Huy có là x. Chia đều cho 4 bạn nên x chia hết cho 4, chia cho 6 bạn cũng vậy. Chia cho 5 bạn thì thừa 1 viên, nên x ≡ 1 (mod 5). Từ đó, ta có hệ phương trình: x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 6), x ≡ 1 (mod 5). Dùng định lý hệ số truyền của nhà sốtt, ta có x ≡ 1×6×4×2 + 0×5×3×1 + 0×4×3×1 ≡ 49 (mod 120). Vì x ≤ 42, nên x = 49 - 120 = 37 viên bi ve.

Để giải bài toán trên, ta gọi số viên bi ve mà Huy có là x. Ta có các phương trình sau: x % 4 = 0, x % 6 = 0 và x % 5 = 1. Từ đó, suy ra x = LCM(4, 6) * k + 1. Với k là số nguyên dương. Thay LCM(4, 6) = 12 ta có x = 12k + 1. Do đó, số bi ve Huy có không quá 42 viên nên ta có 12k + 1 <= 42 <=> k <= 3. Đồng thời x % 5 = 1 nên k = 3 là giá trị thỏa mãn. Vậy x = 12 * 3 + 1 = 37 viên bi ve.