Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB <AC, đường cao AH, H thuộc BC. a) Chứng minh rằng tam...
- biết x+y=3 và x2+y2 = 5 tính x3+y3
- Cho tam giác ABC trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho AM/AB=AN/AC chứng minh AM/MB=AN/NC và MB/AB=NC/AC
- Phân tích đa thức thành nhân tử : 4x^2+4x-3
- phân tích đa thức sau thành nhân tử abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1
- Gia đình ông Tân dùng bóng đèn tiết kiệm điện và có biện...
- 1 người lái xe ô tô vượt qua 1 ngọn đồi nhỏ biết độ dài quãng đường lên dốc =...
- Cho hình vuông ABCD cạnh a ( cm ) . Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. EB cắt AD tại I . Từ C kẻ CM vuông...
Câu hỏi Lớp 8
- Lớp 8A và lớp 8B ở cạnh nha. Giờ ra chơi, học sinh hai lớp nô đùa, xô đẩy nhau ngoài...
- Tính khối lượng mỗi nguyên tố có trong các lượng chất sau: a. 37,8g Zn(NO3)2 b. 10,74g Fe3(PO4)2; c. 0,2 mol Al2(SO4)3...
- Cho mk xin tên một số bài thơ thường phải phân tích trong đề thi hsg văn với ạ? VD: Bếp...
- đổi 15m/s sang km/h
- "Trong tác phẩm văn học,mỗi hình tượng nghệ thuật là một bức thông điệp." Em hiểu ý kiến trên như thế nào?Hãy làm rõ...
- móm mém, hu hu Từ nào là từ tượng hình, từ tượng thanh...
- Đặc điểm cơ bản để phân biệt vật thể tự nhiên và vật thể nhân tạo là A. vật thế nhân tạo đẹp hơn vật thế tự...
- 1. mary wishes she (study) ... better 2.i (lose) ...my pen . i can't find it anywhere 3. he had a bad fall while...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Dung
Có thể chứng minh theo cách sau:Bước 1: Giả sử a > b > c. Bước 2: Vì a > b > c, nên a3 > b3 > c3. Bước 3: Với a > b > c, ta có a3 + b3 > b3 + c3 và b3 + c3 > a3 + c3. Bước 4: Kết hợp với điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc, ta có a3 + b3 > b3 + c3 = a3 + c3. Bước 5: Suy ra bằng mâu thuẫn, vậy giả định ban đầu không đúng. Bước 6: Vậy không tồn tại a > b > c. Bước 7: Tương tự, ta cũng có thể chứng minh không tồn tại b > c > a và c > a > b. Bước 8: Như vậy, từ giả định ban đầu a > b > c, ta suy ra a = b = c. Bước 9: Câu trả lời cho câu hỏi trên là nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c là các số dương, thì a = b = c.
Đỗ Thị Đức
Giả sử a > b > c. Ta có a^3 = b^3 + c^3 > 2b^3 > b^3. Tương tự, ta cũng có b^3 > c^3. Kết hợp với giả thiết a^3 = b^3 = c^3, ta suy ra a > b > c và b > c > a, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Do đó, giả sử a > b > c là sai. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được giả sử b > a > c là sai. Từ đó, ta kết luận rằng a = b = c.
Đỗ Bảo Hạnh
Dựa vào bất đẳng thức AM-GM ta có: (a^3 + b^3 + c^3)/3 ≥ ∛(a^3b^3c^3) = abc. Vì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc nên ta có: (a^3 + b^3 + c^3)/3 = abc. Đến đây, ta suy ra a^3 = b^3 = c^3 và từ đó, ta có a = b = c.
Đỗ Thị Đức
Ta có phương trình a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Giả sử a > b > c. Đặt x = a - b và y = b - c, ta có a = b + x và c = b - y. Thay vào phương trình ban đầu, ta có (b + x)^3 + b^3 + (b - y)^3 = 3b(b + x)(b - y). Mở ngoặc và rút gọn, ta được 3b^2(x - y) + 3bx(b - y) + b^2(x + y) = 0. Vì a > b > c nên x > y > 0. Do đó, ta có b|3b^2(x - y) + 3bx(b - y) + b^2(x + y) và do b > 0 nên ta có 3b(x - y) + 3x(b - y) + b(x + y) = 0. Rút gọn, ta được 4bx - 2by = 0. Từ đây suy ra x = y = 0, mâu thuẫn với x > y > 0. Do đó, giả sử a > b > c là sai. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được giả sử b > a > c cũng là sai. Từ đó, ta kết luận rằng a = b = c.