Hoạt động 4: Đọc SGK mục 4 trang 10 ; trang 11 Hình Học
- Tìm hiểu về véc tơ đối
-Cách xác định hiệu của hai véc tơ bất kì
-Hãy định nghĩa khái niệm “Hiệu của hai vectơ”
\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =?
Trong gia đình hạnh phúc của em cứ 4 cái tên đặt tương ứng với 4 chữ cái khác nhau lập nên một hình bình hành. Em hãy xác định tổng của các cặp véc tơ được tạo thành từ ba trong bốn điểm ấy?
Với ba điểm bất kì cho trước em hãy xác định hiệu của các cặp véc tơ được tạo thành trong ba điểm ấy? -Hãy làm bài tập: Chứng minh rằng: Với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ ta luôn có\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} (?)
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

- Để xác định hiệu của hai vectơ bất kỳ \overrightarrow{OA} và \overrightarrow{OB}, ta dùng công thức: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}. Tức là lấy vectơ nối điểm A đến B rồi đổi chiều vectơ này.

- Đối với hình bình hành được tạo bởi 4 điểm A, B, C, D trong gia đình hạnh phúc, ta có thể xác định các cặp véc tơ từ ba điểm bất kì theo các cách sau:
+ Cách 1: Lấy vectơ từ điểm A đến điểm B và vectơ từ điểm A đến điểm C. Tổng của hai vectơ này là \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} (cặp véc tơ AC, AB).
+ Cách 2: Lấy vectơ từ điểm A đến điểm B và vectơ từ điểm A đến điểm D. Tổng của hai vectơ này là \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} (cặp véc tơ AD, AB).
+ Cách 3: Lấy vectơ từ điểm A đến điểm C và vectơ từ điểm A đến điểm D. Tổng của hai vectơ này là \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} (cặp véc tơ AD, AC).

- Để xác định hiệu của các cặp vectơ được tạo thành từ ba điểm bất kì trong gia đình hạnh phúc, ta thực hiện như sau:
+ Lấy tổng hai vectơ từ điểm A đến điểm B và từ điểm C đến điểm D. Hiệu của hai vectơ này là (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}) (cặp véc tơ AB, CD).
+ Lấy tổng hai vectơ từ điểm A đến điểm D và từ điểm C đến điểm B. Hiệu của hai vectơ này là (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}) (cặp véc tơ AD, CB).

Đáp án câu hỏi:
- Ta có thể chứng minh rằng với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ, luôn có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} bằng cách sử dụng tính chất giao hoán và kết quả từ hoạt động 4.

Chứng minh rằng: Với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}. Để chứng minh điều này, ta có thể áp dụng công thức hiệu của hai vectơ. Từ đó, ta có thể chứng minh bằng cách cộng véc tơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}, sau đó cộng hai vectơ kết quả với nhau, và làm tương tự với hai véc tơ còn lại.

Xét ba điểm A, B, C bất kì. Để xác định hiệu của các cặp véc tơ được tạo thành từ ba điểm ấy, ta có thể tính hiệu của các véc tơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}.

Để xác định tổng của các cặp véc tơ được tạo thành từ ba trong bốn điểm A, B, C, D trong gia đình hạnh phúc, ta có thể lần lượt tính tổng các véc tơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}.

Theo công thức số học, khái niệm 'hiệu của hai vectơ' được định nghĩa là véc tơ kết quả khi ta trừ véc tơ thứ hai khỏi véc tơ thứ nhất. Ví dụ: Đối với hai vectơ \overrightarrow{OA} và \overrightarrow{OB}, hiệu của chúng là \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}.