Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Huỳnh Ngọc
b) Ta có: Góc ECM = Góc EFM (do EF // BC), và góc EFM = góc DFC (do BDEF nội tiếp). Vậy góc ECM = góc DFC. Tương tự, ta có: góc EFC = góc FEB. Vậy góc EFC = góc DFC.
Đỗ Bảo Ngọc
a) Ta có: Góc ABE = Góc AFE (do AB // EF), và góc AFE = góc AHE (do AEHF nội tiếp). Vậy góc ABE = góc AHE. Tương tự, ta có: góc HAE = góc HEF. Vậy tứ giác AEHF nội tiếp.
Đỗ Bảo Huy
c) Ta có: Góc QBA = Góc BAC (do AB // PQ). Góc BAC = Góc MAB (do tam giác ABM cân tại M). Ta có: Góc QBA = Góc MAB. Tương tự, ta có: Góc AQB = Góc MBA. Vậy hai tam giác ABQ và AMB đồng dạng. Áp dụng định lý: Đa giác đồng dạng thì tỉ lệ giữa cạnh tương ứng bằng tỉ lệ giữa hai đường phân giác tương ứng. Vậy BP = BQ.
Đỗ Minh Đức
b) Ta có: Góc DFC = Góc EFB (do DE // BC). Góc EFB = Góc EFM (do EF là phân giác của góc B trong tam giác MBF). Vậy ta có: Góc DFC = Góc EFM. Tương tự, ta có: Góc EFC = Góc EFM. Vậy DFC = EFC.
Đỗ Hồng Ánh
a) Ta có: Góc AEF = Góc ACF (cùng nằm trên cùng một cung EF). Góc ACF = Góc ABC (do AB // FC), và góc ABC = Góc ABE (do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)). Vậy ta có: Góc AEF = Góc ABE = Góc HAE. Tương tự, ta có: Góc AFE = Góc AHE. Vậy tứ giác AEHF nội tiếp.