Tính:1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/98x99 + 1/99x100
Ai đó có thể chia sẻ kiến thức của mình để giúp tôi giải quyết vấn đề này không? Tôi sẽ rất biết ơn sự gián đoạn của Mọi người!

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng công thức tổng của dãy số học hợp:

1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/98x99 + 1/99x100 = Σ(i/(i(i+1)), i=1->99)

= Σ(1/(i+1), i=1->99)

= Σ(1/i - 1/(i+1), i=1->99)

= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/99 - 1/100)

= 1 - 1/100

= 99/100

Vậy kết quả của biểu thức trên là 99/100.

Tổng S cần tính là 1/2 * (3/2) + 1/3 * (5/3) + ... + 1/100 * (101/99).

Kết quả cuối cùng có thể được tính toán là S = 1/2 * (3/2) + 1/3 * (5/3) + ... + 1/100 * (101/99).

Suy ra, ta có thể viết tổng ban đầu dưới dạng tổng của dãy số hình học: 1/2(1+1/2) + 1/3(1/2+1/3) + ... + 1/100(1/99+1/100) = 1/2 * (2 - 1/2) + 1/3 * (3/2 - 1/3) + ... + 1/100 * (100/99 - 1/100).

Ta có thể biến đổi tổng trên thành 1(1/1x2) + 1(1/2x3) + 1(1/3x4) + ... + 1(1/98x99) + 1(1/99x100), từ đó ta có thể rút ra 1/2 khỏi số hạng thứ nhất, 1/3 khỏi số hạng thứ hai,... và 1/100 khỏi số hạng cuối cùng để nhận được tổng 1/2(1+1/2) + 1/3(1/2+1/3) + ... + 1/100(1/99+1/100).