Lớp 11
Lớp 1điểm
10 tháng trước
Đỗ Hồng Đức

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau : a) \(x_n=\dfrac{5n^2}{n^2+3}\) b) \(y_n=\left(-1\right)^n\dfrac{2n}{n+1}\sin n\) c) \(z_n=n\cos n\pi\)
Mình có một câu hỏi muốn nhờ mọi người giúp đỡ trả lời. Ai có kinh nghiệm, xin đừng ngần ngại chia sẻ với mình!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để xác định tính bị chặn của dãy số, ta cần phân tích giới hạn của dãy số đó khi \(n\) tiến đến vô cùng.

a) Để xác định tính bị chặn của dãy số \(x_n=\frac{5n^2}{n^2+3}\), ta có:
\[ \lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} \frac{5n^2}{n^2+3} = 5 \]
Vậy dãy số \(x_n\) không bị chặn.

b) Để xác định tính bị chặn của dãy số \(y_n=(-1)^n \frac{2n}{n+1}\sin n\), ta có:
\[ |y_n| = \left| (-1)^n \frac{2n}{n+1}\sin n \right| \leq \frac{2n}{n+1} \]
Do đó, khi \(n\) tiến đến vô cùng, ta có:
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{n+1} = \lim_{n \to \infty} 2 = 2 \]
Vậy dãy số \(y_n\) có tính bị chặn.

c) Để xác định tính bị chặn của dãy số \(z_n = n\cos(n\pi)\), ta có:
\[ |z_n| = |n\cos(n\pi)| = n \]
Khi \(n\) tiến đến vô cùng, dãy số \(z_n\) sẽ không bị chặn.

Như vậy:
a) Dãy số \(x_n\) không bị chặn.
b) Dãy số \(y_n\) bị chặn.
c) Dãy số \(z_n\) không bị chặn.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 6Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.52689 sec| 2263.227 kb